equation différentielle

[louis]

Bonjour,
Je bloque à la 3)
J'ai une petite hyphothèse mais bon
Si Z'=Z et Z(0)=1 alors h(t)=e^(t)
Alors g(t)=(e^(t)-1)/(e^(t)+1)
Ce qui verifie Y(0)=0
car g(0)=0/2
dans l'ordre cela ferait
a)Si h est bien solution de(F) et que h(0)=1, alors g(0)=0/2=0 , g est donc bien solution de (E)
b)h(0)=1 et h'=h donc h(t)=e^(t)
donc
g(t)=(h(t)-1)/(h(t)+1)
g(t)=(e^(t)-1)/(e^(t)+1)
c)? je ne comprend pas pas l'enoncé d'ou sort la fonction f

[SoS-Math(9)]

Bonjour Louis,

Je ne comprends pas ta petite hypothèse ... à quoi sert-elle ?

Pour la question 3a, il faut travailler par équivalence :
g est solution de (E) <=> \(g^,(x)=\frac{1}{2}(1-(g(x))^2)\\g(0)=0\) <=> \((\fra{h(x)-1}{h(x)+1})^,=\frac{1}{2}(1-(\fra{h(x)-1}{h(x)+1})^2)\\\fra{h(0)-1}{h(0)+1}=0\) <=> ...

A toi de terminer !

Pour le 3b, c'est bon !
Pour le 3c, moi non plus je ne vois pas de fonction f ...

SoSMath.

[louis]

pour la 3 a)
je ne trouve pas comment developper plus mis a part 2h(x)/(h(x)+1)²
et apres pour la 4 je n'y comprend plus rien car le maximum de la fonction est 0.5 alors que cela devraient etre 1

[SoS-Math(9)]

Louis,

peu-tu me donner le résultat de la dérivée \((\fra{h(x)-1}{h(x)+1})^,\) ?

SoSMath.

[louis]

2h(x)/(h(x)+1)²

[SoS-Math(9)]

Non Louis ! Tu as oublié h'(x)...

SoSMath.

[louis]

je ne comprend pas h(x)=h'(x) non ? car avec h'(x) je trouve 2h'(x)/(h(x)+1)²

[SoS-Math(9)]

Louis,

tu trouves \((\fra{h(x)-1}{h(x)+1})^,=\frac{2h^,(x)}{(h(x)+1)^2}\) et non 2h(x)/(h(x)+1)² ....

donc g'(x)=1/2 (1-(g(x))² <=> \(\frac{2h^,(x)}{(h(x)+1)^2}=\frac{1}{2}(1-\frac{(h(x)-1)^2}{(h(x)+1)^2})\)

Il te reste à simplifer cette dernière égalité pour trouver \(h^,(x)=h(x)\) ....

SoSMath.

[louis]

merci beaucoup
mais laquelle de ces formules utiliser pour repondre à la 4 car chacun de ces formule on pour limite 0.5

[SoS-Math(9)]

Louis,

Il faut utiliser la fonction g .... on veut g(x) > 0,5, puis 0,9 puis 0,98 !
Que veux-tu dire par "chacun de ces formules ont pour limite 0.5" ? (cela n'a pas de sens ...)

SoSMath.

[louis]

merci pour cette aide précieuse bonne journée
aurevoir

[SoS-Math(9)]

A bientôt.
SoSMath.