Fonction et algorithme

[Marie]

Bonsoir, voila, étant peu douée en ce qui concerne l'argorithmique, j'aimerais savoir si vous pourriez m'aider, car je dois rendre cet exercice à la rentrée, et à cause de soucis d'internet, je n'ai pas pu le poster ici avant. Merci d'avance pour votre aide. Voici l'énoncé:
Considèrons la fonction g définie sur [a;b].Considèrons l'argorithme suivant:
VARIABLES: a et b bornes de l'intervallle, g la fonction, n, x, pas, cpt (compteur),q
ENTREE: Demander la valeur de n
TRAITEMENT: Affecter à pas la valeur de (b-a)/n
Affecter à x la valeur de a et au compteur la valeur 0
Pour q allant de 1 à n:
/ Si g(x + pas) -f(x)>0
/ / alors affecter à cpt la valeur cpt+1
/ Fin du si
/ Affecter à x la valeur x +pas
Fin pour
Si cpt=n:
/ alors afficher :"g est peut être croissante sur [a;b]"
/ sinon afficher :"g n'est pas croissante sur [a;b]"
Fin du si.
les "/" ici, correspondant, à un trait vertical sur ma feuille, je ne savais pas comment les mettre donc j'ai mis / à la place, désolée.

1°)Tester l'algorithme avec g(x)= exp(x) + x, sur [a;b]=[-1;5] et n=6. Complèter le tableau:
Celui ci comporte, 6 colonnes avec 8 lignes en comptant, la première ligne ou sont écrits ce qui faut mettre dans les lignes suivantes pour chaque colonnes. Les colonnes sont donc respectivement:
n; pas; q; x; f(x+pas)-f(x); cpt
En dessous, il y a 7 lignes, que je dois remplir.
2°)Explique le rôle de cet algorithme, et surtout le rôle du compteur.
3°) Illustrer un cas pour lequel, il affiche " g est peut être croissante sur [a;b]", alors qu'en vrai ce n'est pas le cas.
4°) a_ Le tester avec g(x) = 17x^3 -35x²+24x-5 sur [0;1], avec n=5 (utiliser un tableau simillaire au précédant). Qu'affiche l'algorithme?
4°)b_ Démontrer que cette fonction g n'est pas monotone sur [0;1].
5°) Mondifier l'algorithme pour qu'il fonctionne avec une boucle "Tant que" et non plus "Pour".
6°) Modifier à nouveau cet algorithme pour qu'il teste si une fonction est potentiellement décroissante (et non plus criossante) sur [a;b] (Repartir avec une boucle "Pour")

Voici mes résultats:
1°)Alors pour la première des septs lignes du tableau j'ai :
6; 1; 1; -1; supèrieure à 0; 1 Je ne sais pas si c'est cela qui est attendu ...
J'ai un petit soucis, c'est que q doit aller jusqu'à n soit ici 6, pourtant le tableau possède 7 lignes à remplir et non 6...
2°)N'étant pas sure si j'ai réussie le début de la question 1, je n'ai pas répondue, mais je pense que c'est pour voir si une fonction est croissante sur un intervalle donnée, mais je ne comprend pas le rôle du compteur...
3°) J'ai pris l'exemple de la fonction g(x)= x²+8 avec n=1 sur [-2;-1]...
4°)a_ Je n'ai pas testé car je ne suis pas sure d'avoir compris la méthode pour le 1°) donc je préfère attendre avant d' répondre.
4°)b_ Je calcule la dérivée, puis trouve que g est croissante puis décroissante, donc pas monotone...
5°) et 6°° Je n'ai pas réussie...

Voila comme je vous l'avais dis, j'ai de gros soucis avec l'algorithmique, ce qui me bloque pour la réussite de cet exercice. Pourriez vous m'aider svp? Merci beaucoup, et bonne année 2012.
Marie

[SoS-Math(9)]

Bonjour Marie,

Pour la question 1, ta 1ère ligne est juste. Je ne sais pas pourquoi il y a une ligne de trop !
Pour la question 2, cet algorithme sert à conjectrurer la croissance d'une fonction sur un intervalle.
Le compteur est utile pour répondre sur la croissance de la fonction !

Pour la question 3, ton exemple est faux ... pas = 1 et g(x+pas)-g(x) = g(-1)-g(-2) = 9-12 = -3 < 0 donc la fonction n'être croissante sur [-2;-1].

Pour le 4b, c'est bon.

Pour la question 5, ici ilfaut tuiliser la condtion tant que g(x+pas)-g(x) > 0 ...

SoSMath.