Equation différentielles

[Camille]

Bonjour, j'ai un devoir maison en Mathématique à rendre et j'aurais bien besoin d'aide!!

On se propose de démontrer qu'il existe une unique fonction f vérifiant la condition ( C) :


(C) : - f est dérivable sur R
- f(-x)f"(x) = 1 pour tout réel x
- f(0) = - 4

et de trouver cette fonction.

1) On suppose qu'il existe une fonction f vérifiant la condition (C) et on considère la fonction g définit sur R par : g(x) = f(-x)f(x)

a) démontrer que f ne s'annule pas sur R
b) calculer la dérivée de la fonction g
c) en déduire que g est une fonction constante et déterminer sa valeur
d) démontrer que la fonction f est solution de l'équation différentielle (E) y' = 1 / 16 y
e) en déduire l’expression de f(x) en fonction de x

2) conclure

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Camille,

peux-tu me dire où tu es bloquée ?

SoSMath.

[Camille]

Dés la première question ...

[SoS-Math(9)]

Camille,

Pour la question 1a, il faut raisonner par l'absurde ... suppose qu'il existe X0 tel que f(X0) = 0 et montre que cela est faux (absurde).
Donc ta supposition sera fausse donc tu auras le contraire ....
Aide : pour tout x de IR, f(-x)f"(x) = 1 <=> f(X)f"(-X) = 1 où X = -x.

SoSMath.