Probabilités Conditionnelles

[Natacha]

Bonsoir, je suis bloqué à la deuxieme parti de mon Devoir Maison:
" Dans une autre population de bactéries, chaque bactérie meurt avec une probalité 1/4, se partage en deux avec une probalité 1/4 et continue à vivre avec une probabilité 1/2.
On utilise les mêmes notations que dans la question 1. Calculer p(1) et p(2), puis p(n+1) en fonction de p(n). Quelle conjecture peut on faire à propos de la convergence de a suite (p(n)) ? "
J'ai réussi à calculer p(1) et p(2) à partir d'un arbre, mais je ne comprend pas comment procéder pour calculer p(n+1).
Pouver vous m'aider, s'il vous plait. Merci

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Natacha,

Déjà pour calculer p(2) tu dois utiliser la relation : \(p(2) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}p(1)+\frac{1}{4}p(1)^2\).
Généralise cette relation \(p(n+1) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}p(n)+\frac{1}{4}p(n)^2\).

Bonne continuation

[Natacha]

Merci beaucoup;
Mais pour p(2) cette relation vient d'où ?!
J'ai essayer de trouver p(n+1) en me basant sur le début de l'exercice avant que vous me repondiez mais j'ai trouvé : p(n+1)= 1/4 + 1/4 p(n) + 1/2 p(n)².

[SoS-Math(11)]

Re bonsoir,

La relation de p(2) vient de l'arbre avec p(1) = 1/4.
On a bien : \(p(2) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}p(1)+\frac{1}{4}p(1)^2\) car la moitié reste en vie et parmi cette moitié 1/4 meurt et on a 1/4 qui se dédoublent et parmi celles-ci,elles meurent toutes les deux avec la probabilité (1/4)*(1/4).

Ta relation correspond à 1/4 meurent, 1/4 reste en vie et 1/2 se dédoublent.

Bon courage

[Natacha]

Re Bonsoir,
Merci beaucoup je crois que j'ai compris !