fonction

[Laura]

bonjour,
je me pose une petite question. voila j'ai a étudier les limites de cette fonction en -infini et +infini : x²+2x+1/x²-4
donc je fais:

lim x²/x²= 1 et lim x²/x²= 1 == assymptote
-infini + infini

dans tous les cas les lim en + et - infini sont donc les mêmes ?
Merci d'avance

[SoS-Math(1)]

Bonjour Laura,

$\lim_{x\rightarrow~+\infty}{f(x)}=\lim_{x\rightarrow~+\infty}{\frac{x^2\left(1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}\right)}{x^2\left(1-\frac{4}{x^2}\right)}}=1$, puisqu'on peut simplifier par $x^2$, lorsque $x$ est assez grand.

C'est la même chose lorsque $x$ tend vers $-\infty$.

La droite d'équation $y=1$ est asymptote horizontale à la courbe de la fonction aux voisinages de $+\infty$ et $-\infty$.

A bientôt.