Bonjour bonjour !
J'ai un petit exercice sur la fonction exp mais je bloque à la dernière question !
Le but de l'exo est de prouver que la limite de e^x/x = + l'infini quand x tend vers + l'infini !
Je pense avoir réussi car j'arrive à la conclusion que pour tout x>2, e^x/x > x donc cela tend bien vers + l'infini...
Seulement la dernière question me laisse pantoise : En déduire la limite de g(x) = xe^x en moins l'infini ..
Alors là j'ai beau retourner dans tous les sens ce que j'ai trouvé aux questions précédentes, j'aboutie toujours à une FI du style 0 x infini ou infini x infini !
Si vous pouviez me donnez un p'tit coup d'pouce ça serait top, merci ;) !
Exponentielle
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FIFI
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SoS-Math(11)
- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Exponentielle
Bonsoir,
Pense que si \(x\) tend vers \(-\infty\) alors \(-x\) tend vers\(+\infty\) et aussi que \(e^{-x}=\frac{1}{e^x}\).
Remplace \(x\) par \(-x\) dans la limite précédente et tu devrais réussir à conclure.
Bon courage
Pense que si \(x\) tend vers \(-\infty\) alors \(-x\) tend vers\(+\infty\) et aussi que \(e^{-x}=\frac{1}{e^x}\).
Remplace \(x\) par \(-x\) dans la limite précédente et tu devrais réussir à conclure.
Bon courage
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Fifi
Re: Exponentielle
Je vous remercie pour ce conseil !
Mais j'ai une autre "petite question"...
Nous avons un Devoir Maison pour la rentrée et le premier exercice est je trouve, plutôt corsé !
Voici le début de l’énoncé :
Soit f une fonction dérivable sur R telle que f(0)= 1
1°) On suppose vérifiée, pour tout réel x, la relation f(x)+f'(x)<0
Comparer, pour x>0, f(x) et e^x
2°) Soit a un réel positif. On suppose à présent que af(x)+f'(x)<0
Que peut-on en déduire pour f ?
Pour la question 1, je suis partie du fait que les inéquations devaient suivre les même règles que les équations différentielles. Ainsi je trouve que f(x) est du type Ce^-x avec C réel. Or e^-x>0 donc -e^-x<0 donc f'(x)<0 donc f(x) est strictement décroissante sur R. De plus e^0 = 1 et e^x est strictement croissante et f(0) = 1 et f(x) est strictement croissante donc f(x)<e^x sur R+
Pour la question 2, je ne vois pas ce qu'il faut déduire pour f car vu que a est positif, cela ne change rien, f reste décroissante et inférieure à e^x, non ?
Sauf que f(x) est du type Ce^-ax ?
Voilà c'est assez flou alors si vous pouviez encore m'éclairer un peu...
Merci d'avance !
Mais j'ai une autre "petite question"...
Nous avons un Devoir Maison pour la rentrée et le premier exercice est je trouve, plutôt corsé !
Voici le début de l’énoncé :
Soit f une fonction dérivable sur R telle que f(0)= 1
1°) On suppose vérifiée, pour tout réel x, la relation f(x)+f'(x)<0
Comparer, pour x>0, f(x) et e^x
2°) Soit a un réel positif. On suppose à présent que af(x)+f'(x)<0
Que peut-on en déduire pour f ?
Pour la question 1, je suis partie du fait que les inéquations devaient suivre les même règles que les équations différentielles. Ainsi je trouve que f(x) est du type Ce^-x avec C réel. Or e^-x>0 donc -e^-x<0 donc f'(x)<0 donc f(x) est strictement décroissante sur R. De plus e^0 = 1 et e^x est strictement croissante et f(0) = 1 et f(x) est strictement croissante donc f(x)<e^x sur R+
Pour la question 2, je ne vois pas ce qu'il faut déduire pour f car vu que a est positif, cela ne change rien, f reste décroissante et inférieure à e^x, non ?
Sauf que f(x) est du type Ce^-ax ?
Voilà c'est assez flou alors si vous pouviez encore m'éclairer un peu...
Merci d'avance !
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SoS-Math(4)
- Messages : 2724
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
Re: Exponentielle
Bonjour,
je ne pense que vous avez besoin dans cette question de résultat sur les équations différentielles.
Par contre j'ai des problèmes pour trouver une solution.
Pouvez vous vérifier l'énoncé soigneusement .
merci
sosmath
je ne pense que vous avez besoin dans cette question de résultat sur les équations différentielles.
Par contre j'ai des problèmes pour trouver une solution.
Pouvez vous vérifier l'énoncé soigneusement .
merci
sosmath
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Fifi
Re: Exponentielle
Voici l'énnoncé :
Soit f une fonction dérivable sur R telle que f(0)=1
1°) On suppose vérifiée, pour tout réel x, la relation f(x)+f'(x)<0
Comparer, pour x>0, f(x) et e^x
2°) Soit a un réel positif. On suppose à présent que af(x)+f'(x)<0
Que peut-on en déduire pour f ?
3°) Dans un processus, une certaine quantité est mesurée par une fonction g du temps, qui vérifie l'équation différentielle :
g'(t)+0.001g(t)+k(t)g²(t)=0 où k est une fonction positive de t.
Déterminer un instant t0 tel que l'on puisse affirmer que, pour tout t>t0 la valeur de g(t) est inférieure ou égale à 5% de sa valeur initiale g(0).
Soit f une fonction dérivable sur R telle que f(0)=1
1°) On suppose vérifiée, pour tout réel x, la relation f(x)+f'(x)<0
Comparer, pour x>0, f(x) et e^x
2°) Soit a un réel positif. On suppose à présent que af(x)+f'(x)<0
Que peut-on en déduire pour f ?
3°) Dans un processus, une certaine quantité est mesurée par une fonction g du temps, qui vérifie l'équation différentielle :
g'(t)+0.001g(t)+k(t)g²(t)=0 où k est une fonction positive de t.
Déterminer un instant t0 tel que l'on puisse affirmer que, pour tout t>t0 la valeur de g(t) est inférieure ou égale à 5% de sa valeur initiale g(0).
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SoS-Math(9)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Exponentielle
Bonjour,
Je ne vois pas comment t'aider !
Es-tu sûr de la relation f(x)+f'(x)<0 ? n'aurait-on pas f(x) - f'(x)<0 ?
SoSMath.
Je ne vois pas comment t'aider !
Es-tu sûr de la relation f(x)+f'(x)<0 ? n'aurait-on pas f(x) - f'(x)<0 ?
SoSMath.
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SoS-Math(2)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: Exponentielle
Bonjour,
je pense que vous devez comparer f(x) avec exp(-x)
Dans ce cas, nous pourrons vous aider.
A bientôt
je pense que vous devez comparer f(x) avec exp(-x)
Dans ce cas, nous pourrons vous aider.
A bientôt