Bonjour , bonsoir a tous et à toutes j'ai un DM de maths ou je n'arrive pas du tout a comprendre quoi que ce soit ...
Voila :
1 La fonction f définie sur [0;1] par f(x)= x√(1-x²)
a) Démontrer que la fonction f est dérivable sur ]0;1[ et vérifier que pour tout x appartenant à ]0;1[
f'(x)=(1-2x²) / (√1-x²)
b) Démonter que la fonction f est dérivable à droite en 0 et préciser fd'(0)
c) Démontrer que la fonction f n'est pas dérivable à gauche en 1
d) Dresser le tableau de variation de la fonction f
e) Le plan est muni d'un repère orthonormal d'unité 10cm . Tracer la courbe représentative de la fonction f ainsi que les demi-tangentes ou tangentes éventuelles.
Pour la a) je n'arrive pas du tout à le prouver , mais pourtant j'ai réussi a retrouver f'(x) par le calcul mais je ne vois pas comment prouver qu'il est dans l'intervalle ]0;1[ ....
La b) et la c) se ressemblent mais je ne vois pas du tout comment les faire , surtout que plus haut on dit que f'(x) est dérivable en ]0;1[ et après on nous demande de prouver que a gauche de 1 il n'est pas dérivable ... je pense que je suis perdu.
La d) je pourrais la faire ainsi que la e) une fois tout cela fait ...
Merci pour tout d'avance , je sais bien que je ne suis pas très fort en maths et pourtant je cherche encore , si je trouve je le dirais mais en attendant s'il vous plait mettez moi sur la voie .
Merci
Dérivation
-
misttho
-
sos-math(22)
- Messages : 1694
- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: Dérivation
Bonsoir,
Si tu considères la fonction \(u(x)=\sqrt{1-x^2}\), on peut la définir sur l'intervalle [-1;1].
En effet, \(1-x^2^ \geq 0 \Leftrightarrow x\in[-1;1]\)
Ici la fonction \(f\) avec \(f(x)=x\times \sqrt{1-x^2}\) est définie sur l'intervalle [0;1] seulement.
La fonction racine est définie sur [0;+oo[ mais dérivable seulement sur ]0;+oo[.
\(f\) est donc dérivable sur ]0;1[ comme composée et produit de fonctions dérivables sur cet intervalle.
Ensuite dans les questions b) et c) on examine la dérivabilité en 0 et en 1 de f. Pour cela il faut te ramener à la définition du nombre dérivé.
Bonne continuation.
Si tu considères la fonction \(u(x)=\sqrt{1-x^2}\), on peut la définir sur l'intervalle [-1;1].
En effet, \(1-x^2^ \geq 0 \Leftrightarrow x\in[-1;1]\)
Ici la fonction \(f\) avec \(f(x)=x\times \sqrt{1-x^2}\) est définie sur l'intervalle [0;1] seulement.
La fonction racine est définie sur [0;+oo[ mais dérivable seulement sur ]0;+oo[.
\(f\) est donc dérivable sur ]0;1[ comme composée et produit de fonctions dérivables sur cet intervalle.
Ensuite dans les questions b) et c) on examine la dérivabilité en 0 et en 1 de f. Pour cela il faut te ramener à la définition du nombre dérivé.
Bonne continuation.