équation troisième degré

[Damien]

Bonjour, j'aurais besoin d'un peu d'explication, voici mon problème

1)Soit P(z) le polynôme défini par : P(z) = z^3 -20z²+137z-292

on me demande de déterminé trois nombres réel de tels que pour tous nombre complexe on est
P(z) = (z-4)(az²+bz+c)

Après quelques calculs et développement je trouve az^3 - 4z²(a-b)-4z(b-c)-4c

Mon problème le voici, je trouve a = 1
b = 4z²-4bz²
c = 73

Je bloque un peu pour le B, surement une erreur de calcul mais, après plusieurs tentatives ... je reviens toujours au même endroit :s

un peu d'explication serais la bienvenue

[sos-math(22)]

Bonjour,
Il y a des erreurs dans votre développement.
Vous devriez trouver :
\(az^{3}+\left( b-4a\right) z^{2}+\left( c-4b\right) z-4c\)
Bonne continuation.

[Damien]

Je vous remercie pour votre aide, je vais me réentrainé ^^

Bonne continuation à vous.

[sos-math(22)]

Ensuite vous devrez identifier les coefficients puis résoudre un petit système.
Bonne continuation.