Position relative

[jeremy]

Bonjour,

j'ai démontré que f(x)= x + (sin(x) / x) admet comme asymptote oblique y=x

Je dois maintenant déterminer le signe de sin(x) / x mais je vois pas trop comment m'y prendre

Merci

[sos-math(22)]

Bonsoir Jérémy,
Quel est le domaine de définition de f ?
L'ensemble des réels privé de 0 ?
Si tel est le cas, il te faut séparer deux cas :
Cas 1) x>0
Cas 2) x<0
Dans chaque cas, le signe du quotient sin(x)/x ne dépend plus que de celui de sin(x).
Et le signe de sin(x) est bien connu.
Bonne continuation.

[jeremy]

Le problème, c'est que sur le sujet on nous indique aucune intervalle, donc comment présenter tout ça vu que sin x est périodique ?

[sos-math(22)]

si le sujet n'indique aucun domaine de définition, prendre D=R*=R\{0}.
Rq : cet ensemble n'est pas un intervalle mais une réunion de deux intervalles.

Ensuite, c'est à vous de réfléchir avec les indications données précédemment.
Bonne continuation.

[jeremy]

Oui mais donc si x>0

Je vais dire que sur [0,pi] sin x est positif et sur [pi,2pi] négatif, mais après cela va rechanger tout les pi après, comment le dire ?

[sos-math(22)]

Donc si x>0, sur [0,pi], sin x est positif et sur [pi,2pi] négatif.

Comme vous dites, après cela va rechanger tous les pi.

Comment le dire ? En utilisant une variable k.

On considère ainsi un entier relatif k.

si x appartient à l'intervalle [2k\(\pi\); (2k+1)\(\pi\)] alors sin x est positif.

Bonne continuation.

[sos-math(22)]

Je rectifie un point de mon précédent message :

k doit être un entier naturel (pas relatif puisque x>0).