Théorème des valeurs inermédaires

[Invité]

Bonjour,

J'ai un exercice sur le théorème des valeurs intermédiares à faire mais je bloque dessus
voilà l'énoncé :

soit f la fonction définie sur R par f(x)= x^3-x²+x+2

On ademttra que f est strictement croissante sur R.
Montrer que l'équation f(x)= 0 a une solution unique et en donner un encadrement de largeur 10^-2

ma réponse : je dois faire le tableau de variation de f
f est une fonction polynôme donc dérivable sur R
f'(x) = 3x² -2x+ 1 = x (3x-2 + (1/x) ), mais je n'arrive pas à résoudre f'(x)= 0 avec 3x-2+(1/x)=0
(3x²+1) / x =2

avant j'avais calculé delta mais dire que f'(x) >0 pour tout réel x de R
sa me sert à rien

si vous pouviez m'aider
bonne fin de journée
merci d'avance

Aurélie [/i]

[SoS-Math(4)]

Bonsoir Aurélie,
Tu sais que f est strictement croissante et continue sur IR.
Il faut que tu calcules les limites de f(x) en + l'infini et en moins l'infini, pour pouvoir utiliser le théorème des valeurs intermédiaires.
bon courage
sosmaths

[Invité]

Bonjour,

J'ai essayé de faire comme vous m'aviez dit
lim de f(x)= x^3-x²+x+2 = lim de x^3 en - l'inifini ou a donc lim f(x ) = - l'infini et en plus l'inifni on a donc lim f(x) = + l'infini

ensuite j'ai dit que f est une fonction polynome strictement croissante sur R donc f est une fonction conitnue monotone sur R
Df= ] - l'inifini, + l'inifini [ donc l'image de f(x) est ] lim f(x); lim f(x) [
-l'inifni + l'infini
0 E ] - l'inifni; + l'infini [ donc d'après le théorème des valeurs intermédiares f(x) =0 ademet une solution alpha en ] -, + l'infini [

de f(-0,01) <0 et f(0.01)>0 on en déduit ( table de valeur ) que alpha = 0 à 10^-2



Mais bon faire sa pour trouver 0 :s , je pense que cela soit juste

Bonne journée
au revoir

Aurélie

[SoS-Math(4)]

bonjour,

Raisonnement juste mais encadrement faux, car on voit immédiatement que f(0)=2.
Tu as du mal écrire ta fonction dans ta calculatrice , vérifie.

sosmaths