continuité

[Phoenicia]

Bonjour, j'ai un exo dont je ne comprend pas la démarche. Dans mon cours c'est défini= f est continue en a si sa limite en a = f(a). Or dans cet exercice je ne vois pas qui est a?

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Sur ]-infini , 0[, la fonction f est définie par un polynome du second degré. Donc f est continue sur cet intervalle.
De même sur ]0, + infini[ f est définie par un polynome du premier degré.Donc....

Le seul problème à examiner est la continuité en 0. ( les deux fonctions se raccordent -elle bien ?)

Pour celà tu étudies la limite de chaque polynome en 0.( la première question te donne une illustration graphique et te permet de conjecturer la réponse)

sosmaths

[Phoenicia]

Là je ne comprend pas aussi c'est qu'on voit qu'elle n'est pas continue car dans 1er cas x inférieur à 0 donc pas continu?

[SoS-Math(4)]

J'espère que tu as fait le dessin.

d'autre part : f0)=0-1=-1
il faut maintenant calculer la limite de x²-1 lorsque x tend vers 0, et comparer les deux résultats.

sosmaths

[Phoenicia]

j'ai fait mais ça ne m'aide pas j'ai une moitié de parabole entre ]-infini;-1] et une droite linéaire entre [-1;+ infini[

[SoS-Math(9)]

Bonjour Phoenicia,

Sur ]-infini;-1[ et sur ]-1;+ infini[ ta fonction f est former par des polynômes,
donc f est continue sur ]-infini;-1[ et sur ]-1;+ infini[ .

Le problème se passe en -1 ....
Et f est continue en -1 si \(\lim_{x \to -1^-}f(x)=\lim_{x \to -1^+}f(x)=f(-1)\).
Donc il faut que tu détermines tes deux limites puis que tu vérifies les égalités ci-dessus.

Remarque : \({x \to -1^-}\) signifie que x tend vers -1 et que x est plus petit que -1 (x<-1).

Bon courage,
SoSMath.

[Phoenicia]

Est-ce que ça serai la même chose si on avait fait la limite en 0 que en -1? Bref je suis perdu

[Phoenicia]

en fait mon prof m'a dit lim EN 0 = lim x²-1=-1 = lim f(x) mais on pouvait faire la lim de -1?

[Phoenicia]

Mais est ce que c'est la limite en 0 ou en -1?

[sos-math(13)]

j'ai fait mais ça ne m'aide pas j'ai une moitié de parabole entre ]-infini;-1] et une droite linéaire entre [-1;+ infini[

Bonjour,

je ne comprends pas ce message. Donc après, c'est difficile de t'aider si on ne part pas sur de bonnes bases.

Reprenons :
sur \(]-\infty;0[\), tu as une branche de parabole (qui représente une fonction du second degré).
puis sur \([0;+\infty[\), tu as une droite (qui représente une fonction du premier degré).

Sur chacun de ces intervalles, les fonctions citées sont des polynômes, donc des fonctions continues.

Le seul problème, comme la remarque t'a été faite plus haut, peut se situer à la jonction de ces deux intervalles, donc en 0.

En principe, il faut vérifier, comme tu l'as vu en cours, si les limites à gauche et à droite, et la valeur de la fonction en ce point, sont égales.

Ici, la limite à droite sera égale à f(0), car f(0) est obtenu par la fonction affine.

Il ne reste donc qu'à calculer
\(\lim_{x \to +0^-}f(x)\) en sachant que, en \(0^-\), on utilisera la fonction du second degré (on est à gauche de 0).

Ensuite, tu vérifieras si cette limite est bien égale au f(0) que tu as calculé.

Est-ce clair ainsi ?

[Phoenicia]

oui merci