Vecteurs- Barycentre

[Fanny]

Bonjour, pourriez-vous m'aider à résoudre un exercice qui me pose problème. Merci d'avance de votre réponse.

Déterminer l'ensemble E2 des points M du plan tels que les vecteurs : MA+MC-2MD et 2MB-MC+MD soient colinéaires.
J'ai commencé à chercher avec le barycentre mais je trouve MA+MC-2MD = O MG ce qui me parait etrange...

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

En effet le barycentre n'existe que si la somme des poids est non nulle

Essaye avec la relation de Chasles, pour réduire les expressions.

sosmaths

[Fanny]

Merci beaucoup de votre aide !

[SoS-Math(4)]

ok, à bientôt

sosmaths

[Fanny]

Excusez moi, mais j'ai essayé de décomposer les vecteurs avec la relation de Chasles et je n'y arrive toujours pas...

[SoS-Math(4)]

Je te fais le premier :

MA+MC-2MD=MA+MC-2(MA+AD)=-MA+MC-2AD=-MA+MA+AC-2AD=AC-2AD ( tous sont des vecteurs).

remarque : le résultat ne dépend pas de M, c'est un vecteur constant

Fais la même chose avec la seconde expression et compare.

sosmaths

[Fanny]

Pour 2MB - MC + MD, j'ai essayé mais ça ne marche pas vraiment..

2MB - MC + MD = 2MB - (MA + AC) + (MA + AD) = 2MB - AC + AD

Je n'arrive pas à modifier le '2MB' pour obtenir une expression qu'avec des vecteurs AC et AD pour pouvoir la comparer avec la 1ère expression qui est égale, après l'avoir réduite, à AC - 2AD

Merci d'avance de m'aider !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Fanny,

Pour la deuxième somme de vecteurs tu peux (et il faut ?) utiliser le barycentre, car la somme des coefficient (2+(-1)+1=2) n'est pas nulle !(contrairement à la 1ère somme de vecteurs).

SoSMath.