Les suites

[James]

Bonjour,
J'ai un exercice à faire et je suis bloqué à la question 2.

Voici l'énoncé :
On considère la suite (Un) de nombres réels, définie pour tout entier n >ou= 1 par la relation de récurence Un+1= 4/10-3Un/10 et par la condition initiale U1=a(a réel donné).

1) (Vn) est la suite de nombres réels définie pour tout entier naturel n >ou= 1 par Vn=13Un-4. Démontrez que (Vn) est une suite géométrique et déterminez sa raison k.

2a) Exprimez Vn en fonction de n et a
b) Déduisez en Un en fonction de n et de a

Voila je vous remercie d'avance de m'aider.
Bonne journée.

[SoS-Math(1)]

Bonjour James,
Vous avez répondu à la question 1, donc vous connaissez la raison \(k\) et le premier terme \(v_1\) de la suite.
\(v_2=kv_1\), car \(v\) est une suite géométrique.
\(v_3=kv_2=k^2v_1\) etc...
Vous pouvez maintenant exprimer \(v_n\) en fonction de \(k\) et \(v_1\).
A bientôt.

[James]

J'ai réussi a terminer l'exercice merci de votre aide.
J'en ai un autre dans lequel je suis également bloqué.

a,b,c sont trois réels distincts avec a différent de 0. On sait que:
-a,b,c sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique de raison q;
-3a,2b,c sont trois termes consécutifs d'une suite arithmétique.
Calculez q.

J'ai fais quelques relations:
3a+r=b
c-r=b
3a+r=c-r

a x q=b
c/q=b
a x q= c/q

Mais je n'arrive pas a les mettre en commun

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Les égalités qui concernent la suite arithmétique sont fausses. Réfléchis un peu plus.
Les autres égalités sont justes.

sosmaths

[James]

3a+r=2b
2b+r=c
Donc 3a+2r=c
La je vois pas qu'est ce que je pourrais faire

[SoS-Math(4)]

Tu peux écrire que :

3a+r=2b
2b+r=aq²

Tu remplaces ensuite b par aq, tu soustrais les 2 égalités pour éliminer r et tu vas te retrouver avec une équation du second degré en q.

sosmaths

[Boula]

Je na'rrive pas a éliminer r
je trouve
2b+r=aq²
3a+r+r=aq²
Que faut il faire ensuite ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Boula,

Je pense que tu n'as pas écrit toutes tes données ...
Soit (un) la suite géométrique de raison q.
Alors on sait que pour un n donné \(u_n=a\), puis \(u_{n+1}=qu_n=qa\) et \(u_{n+2}=qu_{n+1}=q^2u_n=q^2a\).
Or \(u_{n+1}=b\) et \(u_{n+2}=c\).
donc on obtient deux équations : b=qa et c=q²a.

Soit (vn) une suite aritmétique de raison r. De la même façon, trouve deux équations avec a,b,c et r.

Bon courage,
SoSMath.

[boula]

merci :)
j'ai procedé d'un facon differente avec 4 équations et je trouve cette équation finale
q²-4q+3=0
Encore merci !!! :)

[SoS-Math(4)]

Ok, à bientôt.
sosmaths