Exercice d'application arithmétique

[Bradney]

Bonjour, je rentre en terminale s spécialité maths.
Nous avons récemment abordé le chapitre d'arithmétique mais je ne saisis pour l'instant que vaguement les notions...

Le prof nous a donné un exercice d'application que je n'arrive pas à résoudre!! (C'est dire mon désespoir...)
Voici l'énoncé : Comment choisir l'entier naturel n pour que n+8 soit un multiple de n?

En décortiquant l'énoncé, je trouve que n|n+8.
Ensuite j'ai essayé de tatoner un tantinet pour finalement voir que :
- n divise n, soit n|n donc n = n * k1 ;
- n divise 8, soit n|8 donc 8 = n * k2;

On arrive donc à : n+8 = n * (k1 + k2).

Et puis ensuite je bloque! (Je pense fortement que mon raisonnement est faux malheureusement).

Merci de m'aider!
Bradney

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Bradney

Tu as trop "décortiqué" (ce qui est déjà bien) et cela t'a bloqué.
Ici tu as \(n+8=k\times{n}\) donc \(8=(k-1)\times{n}\).

Les diviseurs de 8 sont 1,2,4,8 donc \(k-1\) peut prendre ces valeurs, cela va te donner 4 valeurs possibles pour \(n\).

Bonne continuation

[Bradney]

Bonsoir,

Dans 8 = (k-1).n, on a donc 8 qui est le multiple, k-1 un diviseur et n un autre diviseur.
Les diviseurs de 8 étant 1,2,4,8, on en déduit donc que n peut avoir ces valeurs.

Est ce correct?
Merci pour votre coup de main!

[SoS-Math(9)]

Oui, Bradney !

SoSMath.

[Bradney]

Merci beaucoup!
(je sens qu'a l'avenir j'aurai encore besoin de vos services :S)

A bientot.

[SoS-Math(4)]

a bientot

sosmaths