Complexe

[Marc]

Bonjour,
j'aimerais savoir s'il etait possible de resoudre :
z^4=-1/2 =racine(3)/2

on a donc l'angle 2pi/3 mais je ne vois pas comment poursuivre
Merci d'avance.

[SoS-Math(2)]

Bonjour MArc,
[quote=]z^4=-1/2 =racine(3)/2[/quote]
il y a une erreur dans votre texte. -1/2 n'est pas égal à racine(3)/2
Donnez-nous le bon texte
A bientôt

[Marc]

Bonjour,
en effet je me suis trompé c'est:
z^4= -1/2 +iracine(3)/2

Veuillez excuser mon étourderie.

[SoS-Math(2)]

Marc, vous devez d'abord trouver le module et l'argument de z^4

Ensuite il faut utiliser deux règles : |z^4| = |z|^4 et argument de z^4 = 4 arg(z)
Vous pourrez ainsi en déduire le module et l'argument de z

Bon courage

[Marc]

Merci,
module de z^4=1
on pose téta arg(z^4). On trouve donc cos téta = -1/2 et sin téta = racine (3)/2
Donc téta = 2pi/3 modulo 2pi

Donc en utilisant les règles précédentes module de z =1 et rag (z)=pi/6 modulo 2pi.

Est ce correct selon vous?
Bonne journée.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Marc,

Ta réponse est presque bonne ....
Tu arg(z) = pi/6 + k*pi/2 (et non k*2pi)

en effet arg(z^4) = 4 arg(z) + k*2pi soit 4 arg(z) = arg(z^4) - k*2pi
soit en divisant par 4 : arg(z) = arg(z^4)/4 - k*2pi /4 soit arg(z) = arg(z^4)/4 - k*pi/2.
Ce qui te donne 4 angles possibles, donc 4 solutions à ton équation !

SoSMAth.