calcul verctoriel

[cloe]

Bonjours je n'arrive pas a commencer cette exercice

ABCD est un rectangle du plan, de diagonales [AC] et [DB] de longueur a.
1.soit m est un réel non nul.Gm est le barycentre du systeme {(A,m), (B,−1), (C, 1)}
a)Préciser la position de G1.
b)Quel est l'ensemble E1 des points Gm lorsque m décrit IR?
2. Quel est l'ensemble E2 des points M du plan tel que ||MA → − MB → + MC → ||=a ?
3)Quel est l'ensemble E3 des points M du plan tels que MA² → − MB² → + MC²= (a²/4) ?
4.Faire une figure et représenter les ensembles ABCD et E1 E2 E3
Merci de votre aides

[SoS-Math(9)]

Bonjour Cloé,

Question 1: a) Touve une égalité vectorielle avec la définition du barycentre.
b) Avec la définition du barycentre tu dois pouvoir exprimer \(\vec{AG}\) en fonction de \(\vec{BC}\). tu pourras alors en déduire l'ensemble E1.

Question 2: il faut utiliser le barycentre G1 et la relation fondamentale du barycentre ....

La question 3 est assez difficile ... voici un début pour t'aider :
\(\vec{MA}^2-\vec{MB}^2+\vec{MC}^2=\vec{MA}^2-(\vec{MA}+\vec{AB})^2+(\vec{MA}+\vec{AC})^2=...\)

Bon courage,
SoSMath.

[cloe]

Pour la a j'ai trouvé qu'elle était confondu a D
après je reste je n'y arrive pas

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Cloé,

Pour le 1a), c'est exact.

1b) Gm est le barycentre du systeme {(A,m), (B,−1), (C, 1)} <=> \(m\vec{AG_m}-\vec{BG_m}+\vec{CG_m}=\vec{0}\)
<=> \(m\vec{AG_m}+\vec{CG_m}+\vec{G_mB}=\vec{0}\)
<=> \(m\vec{AG_m}+\vec{CB}=\vec{0}\)
il te reste à conclure !

2) Peux-tu me donner la relation fondamentale pour G1 ?

SoSMath.