Équation différentielle

[charlotte]

Bonjours, je fais des exercices pour m’entraîner cette été car j'ai du mal avec les maths (au bac j'au eu 8)
J'ai fais cette exercice, qui est un problème de baccalauréat qu'un ami ma conseiller de faire mais je ne retrouve pas le corrigé:
1) Nous nous proposons de résoudre l'équation différentielle
y'+y=x+1
y étant un fonction réelle de la variante réelle x et y' sa dérivée.
a) Nous posons z=y-x, écrivez l'équation différentielle (F) satisfaite par z (je ne comprend pas ce qu'es z et (F))
b) Résolvez (F), puis (E)
2) Nous appelons Ya la solution de (E) telle que Ya(o)=a et (Ca) la courbe représentative de Ya où a est un paramètre réel donné.
a)Etudiez les variations de Ya dans les trois cas
a<0, a=0, a>0
b)Montrez que, pour tout a, la tangente à (Ca) au point d'abscisse -1 passe par l'origine des axes.
c)Plus généralement, montrez que toutes les tangentes aux courbes (Ca) en un point d'abscisse X0 donné se coupent sur (C0)

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Charlotte,

Pour la question 1 il s'agit d'un changement de variables ... et dans les équations différentielles la variable est une fonction !
Donc z est une fonction.
En principe on devrait écrire y(x) ou z(x) mais par commodité on n'écrit pas la variables de la fonction.
On pose z = y - x (ou encore z(x) = y(x) - x) donc y(x) = z(x) + x.
Quelle est alors la dérivée de y en fonction de z' ?
Tu rempàlace alors y et y' dans l'équation (E), tu obtiens alors une équation (F).

Voila pour le début.

SoSMath.