Bonjour,
A propos de la dernière question de l'exercice 3 DU SUJET DE TS DE CETTE ANNEE, la méthode suivante est-elle juste ?
La limite de fn où fn(x) = x^n exp(-x) vaut 0 si x est positif et strictement inférieur à 1 et l'intégrale sur [0,1[ ou sur [0,1] étant la même, la limite de l'intégrale de fn sur [0,1] est égale à l'intégrale sur [0,1] de la limite de fn, c'est-à-dire 0.
S'il existe un théorème (même universitaire) qui permette de dire (sous conditions) que la limite d'une intégrale est égale à l'intégrale de la limite, je vous serais très reconnaissant de me l'indiquer !
Merci beaucoup,
CEDRIC
limite d'intégrales
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Cédric
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sos-math(22)
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Re: limite d'intégrales
Bonjour,
Non, ce qui ne va pas dans ton raisonnement, c'est cette affirmation :
<<la limite de l'intégrale de fn sur [0,1] est égale à l'intégrale sur [0,1] de la limite de fn>>.
Comme tu sembles le deviner toi-même, il y a un bien un théorème que l'on voit en post-bac.
Grosso-modo, il nécessite une notion de limite plus contraignante.
Tu as démontré : pour chaque x de l'intervalle [0;1], on a limite de fn(x) égale à 0.
Il faudrait à la place avoir démontré que la limite UNIFORME de la suite de fonctions (fn) égale à 0 pour pouvoir conclure que :
<<la limite de l'intégrale de fn sur [0,1] est égale à l'intégrale sur [0,1] de la limite de fn>>.
Or, l'encadrement de In par 0 et 1/(n+1), dernière question du sujet, implique cette fameuse convergence uniforme (notion bac+1).
J'espère avoir été le plus clair possible...
Bonne continuation.
Non, ce qui ne va pas dans ton raisonnement, c'est cette affirmation :
<<la limite de l'intégrale de fn sur [0,1] est égale à l'intégrale sur [0,1] de la limite de fn>>.
Comme tu sembles le deviner toi-même, il y a un bien un théorème que l'on voit en post-bac.
Grosso-modo, il nécessite une notion de limite plus contraignante.
Tu as démontré : pour chaque x de l'intervalle [0;1], on a limite de fn(x) égale à 0.
Il faudrait à la place avoir démontré que la limite UNIFORME de la suite de fonctions (fn) égale à 0 pour pouvoir conclure que :
<<la limite de l'intégrale de fn sur [0,1] est égale à l'intégrale sur [0,1] de la limite de fn>>.
Or, l'encadrement de In par 0 et 1/(n+1), dernière question du sujet, implique cette fameuse convergence uniforme (notion bac+1).
J'espère avoir été le plus clair possible...
Bonne continuation.
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Cédric
Re: limite d'intégrales
Pourriez-vous m'expliquer la convergence uniforme ?
Merci beaucoup,
Cédric
Merci beaucoup,
Cédric
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sos-math(22)
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- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: limite d'intégrales
Bonsoir, Non, désolé, on ne fait pas de cours sur ce forum, et encore moins au niveau post-bac. Comprenez qu'il est difficile, voire impossible, de faire un cours en envoyant de tels messages ; ce n'est pas adapté. Cela serait trop long et trop difficile à mettre en oeuvre, et de surcroit, cela n'aurait aucun intérêt, puisque qu'il existe de nombreux cours publiés (sur internet ou dans les livres)... La convergence uniforme comme toute notion nouvelle ne peut pas s'expliquer en quelques lignes... Je vous ai donné quelques indications, certes très insuffisantes, afin de répondre au mieux à votre question. Libre à vous maintenant de chercher des sites ou pourquoi pas de vous procurer des ouvrages d'analyse de première année afin de répondre vous-même à votre question. Bonne continuation.