intersection 3 plans

[Antoine S]

Bonjour, je ne comprend pas bien dans mon cours ce que l'on doit trouver comme résultat quand 3 plans se coupent selon une droite D, on tombe sur deux equations, mais comment peuvent elles definir D?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si ta droite est définie comme l'intersection de 3 plans, il suffit de considérer un système de deux équations en prenant au choix deux équations de plan parmi les trois.
Quel que soit le choix de tes deux équations, tu définiras la même droite.

[Antoine S]

oui mais si on nous donne 3 equations de plan, comment prouve t'on qu'ils se croisent selon une droite? je penses par exemple au bac de pondichery 2010( http://www.ilemaths.net/maths_t-sujet-b ... ection.php) où dans l'exercice 2 question 2, il faut justifier si ils se croisent ou non. Je ne comprend pas bien la correction, en résolvant le système, j'aurai tendance à aller jusqu'au bout, c'est à dire ne trouver qu'une seule équation, mais à quoi cette équation correspond-t-elle? à une droite? en gros, je n'y vois pas la différence avec celle d'un plan...

[sos-math(21)]

Il faut savoir comment tes plans se croisent :
tu pars du système de trois équations à trois inconnues et tu cherches à le résoudre :
si tu obtiens deux équations équivalentes avec des opérations sur les lignes et les colonnes, alors il ne te reste que deux équations, selon la forme de celles-ci, il y aura 0 ou une infinité de solutions :
1) si tu trouves des valeurs de x y et z pour lesquelles les deux équations sont vérifiées, alors ton système a une infinité de solutions donc c'est une droite ;
2) si avec tes deux équations, en recombinant, tu obtiens une aberration (comme 0=2) alors il n'y a pas de solution ;

dernière éventualité le système a une solution unique il y a un point d'intersection.
est-ce plus clair ?

[Invité]

1) si tu trouves des valeurs de x y et z pour lesquelles les deux équations sont vérifiées, alors ton système a une infinité de solutions donc c'est une droite

je ne comprends pas... je dois trouver en final 2 equations et quels que soient x ou y ou z, elles sont vérifiées?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Ce que je veux dire, c'est que si tu arrives à obtenir deux équations (car une des trois est équivalente à une des deux autres), alors si tu trouves un triplet de valeurs pour x,y,z qui vérifient les deux équations, alors le système a une infinité de solutions, et l'intersection est une droite.