similitudes (spé maths)

[Pauline, terminale S]

Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal direct (O, u, v). On considère les points A d'affixe racinede2 et B d'affixe i. Soit C le point tel que OACB soit un rectangle. on note I le milieu du segment [OA], J le milieu du segment [BC] et K le milieu du segment [AI].

1) On considère la transformation s de P dans P qui, à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z', tel que:
z'=-i(racinede2/2)z+(racine de 2/2)+i
a)Démontrer que s est une similitude dont le centre W a pour affixe 2(racinede2/3)+(1/3)i et dont on déterminera le rapport k et une mesure de l'angle.
b)Déterminer les images par s des points O, A, B, C.

2) a)Calculer une mesure de l'angle (WB,WA). En déduire que les points A, B, W sont alignés.
b) Démontrer de même que les points I, C, W sont alignés.
c)En déduire une construction de W.

3) a) Montrer que W appartient aux cercles T1 et T2 de diamètres respectifs [BC] et [AI].
b) Démontrer que JW et JK sont colinéaires.
c) Démontrer que la droite (WO) est la tangente commune à T1 et T2. Représenter les cercles T1 et T2 et la droite (WO) sur la figure.

Merci de m'aider!

[sos-math(13)]

Bonjour Pauline,

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