Bonsoir, cet exercice fait parti d'un devoir maison, mais je suis bloquée sur quelques question Merci de m'aider.
On considère la fonction f définie par f(x)= -x²+4x/x-3 sur ]3;+∞[. On appelle (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i;j), unité 1cm.
1) Démontrer que f(x)= -x+1+ 1/x-3
2) Calculer la limite de f en 3. Que peut on en déduire pour la courbe (C) ?
--> ici j'ai trouvé +oo , on eut en déduire que la courbe admet une asymptote d'equation x=3
3) Calculer la limite de f en +∞ .
--> ici j'ai trouvé -oo
4) Démontrer que la droite (D) d'équation y= -x+1 est asymptote à (C) au voisinage de +∞
--> f(x) - (-x+1) = 3/x-3 donc y=-x+1 est asymptote et comme c'est positif, la courbe est au dessus de l'asymptote.
5) Etudier la position relative de (C) et (D)
--> je suis bloquée a partir de cette question. Je pense qu'il faut étudier le signe de f(x) - (-x+1) = 3/x-3 mais je ne sais pas faire.. j'ai aussi du mal pour le reste..
6) Déterminer le sens de variation de f sur son ensemble de définition.
7) Construire le tableau de variation de f
8) Montrer que l'équation f(x) = 0 n'admet qu'une solution sur ]3;+∞[. Calculer cette solution
9) Construire (C) et (D) dans (O;i;j), unité 1cm
Dm sur les limites
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Mathilde
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sos-math(22)
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- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: Dm sur les limites
Bonsoir Mathilde,
Tes réponses aux questions 2) et 3) semblent correctes.
Ensuite, je reprends ton texte pour mémoire :
4) Démontrer que la droite (D) d'équation y= -x+1 est asymptote à (C) au voisinage de +∞
--> f(x) - (-x+1) = 3/x-3 donc y=-x+1 est asymptote et comme c'est positif, la courbe est au dessus de l'asymptote.
5) Etudier la position relative de (C) et (D)
--> je suis bloquée a partir de cette question. Je pense qu'il faut étudier le signe de f(x) - (-x+1) = 3/x-3 mais je ne sais pas faire.. j'ai aussi du mal pour le reste..
En fait, la réponse à la question 5) est celle que tu as donnée en 4).
Pour la 4), il te suffit de remarquer que la limite de f(x)-(-x+1) est égale à 0.
Ensuite pour la question 6), il faut dériver et étudier le signe de la dérivée.
Bonne continuation.
Tes réponses aux questions 2) et 3) semblent correctes.
Ensuite, je reprends ton texte pour mémoire :
4) Démontrer que la droite (D) d'équation y= -x+1 est asymptote à (C) au voisinage de +∞
--> f(x) - (-x+1) = 3/x-3 donc y=-x+1 est asymptote et comme c'est positif, la courbe est au dessus de l'asymptote.
5) Etudier la position relative de (C) et (D)
--> je suis bloquée a partir de cette question. Je pense qu'il faut étudier le signe de f(x) - (-x+1) = 3/x-3 mais je ne sais pas faire.. j'ai aussi du mal pour le reste..
En fait, la réponse à la question 5) est celle que tu as donnée en 4).
Pour la 4), il te suffit de remarquer que la limite de f(x)-(-x+1) est égale à 0.
Ensuite pour la question 6), il faut dériver et étudier le signe de la dérivée.
Bonne continuation.