exponentielle

[clara]

Bonjour, j'aimerai que vous m'aidiez pour une question dont je n'arrive pas à venir à bout.
L'énoncé est le suivant:
Soit la fonction f définie sur R par: f(x)= x²e^(x-1) -(x²/2)

Partie A:
1) calculer f'(x) et l'exprimer en fonction de g(x) définie sur R par: (x+2)e^(x-1) -1
2) calculer les limites de g(x) en +l'infini et -l'infini
3) étudier le sens de variation de la fonction g
4)montrer que l'équation g(x)=0 possède une unique solution alpha ( je le noterai " ¤ ") sur R.
montrer que 0.20<¤<0.21
5)déterminer le signe de g(x)
6) étudier le sens de variation de la fonction f

Partie B:
1) montrer que f(¤)= -(¤^3)/2(¤+2)


Je suis donc bloquée à la question 1 de la partie B. Ne sachant pas si les autres questions étaient utiles j'ai pensé qu'il était préférable de les noter également.
Pour ma part j'ai essayé de transformer l'expression de f(x) mais je me retrouve avec Ln lorsque j'essaie d'enlever l'exponentielle, donc ça ne va pas mais je n'arrive pas à trouver d'autre solution.
En espérant que vous puissiez m'aider, merci.

[sos-math(20)]

Bonsoir Clara,

Vous savez que \(\alpha\) est une solution de l'équation de g(x)=0.
Il faut utiliser cela pour déterminer \(e^\alpha\) en fonction de \(\alpha\).
Ensuite vous injecterez le résultat trouvé dans \(f(\alpha)\).

Bon courage.

SOS-math

[clara]

Excusez-moi mais je ne comprends pas comment procéder.
Le fait que nous connaissions la valeur de alpha et l'équation qu'elle résout nous aide en quoi?

[sos-math(20)]

Bonsoir Clara,

Vous savez que \(g(\alpha)=(\alpha+2)e^{\alpha-1}-1=0\) donc \(e^{\alpha-1}=...\).
Ensuite vous avez \(f(\alpha)=\alpha^2e^{\alpha-1}-\frac{\alpha^2^}{2}\).
En remplaçant \(e^{\alpha-1}\) par ce que vous avez trouvé dans la première égalité, vous devriez pouvoir arriver au résultat demandé.

Bon courage.

SOS-math

[clara]

Ah ça y est je viens de comprendre!
Je vous remercie infiniment.

[sos-math(22)]

Bonne continuation ;
à bientôt sur SoS-Math.