limites ln

[Gilles]

Bonjour je n'arrive pas à lever une indétermination : soit g(x)=x+(1-2x)ln x
Déterminer sa limite en plus l'infini et là je patauge completement.
Cordialement
Gilles

[sos-math(20)]

Bonsoir Gilles,

De façon générale, lorsqu'on est coincé sur une limite avec une forme indéterminée ( ce qui est le cas ici ), la factorisation permet le plus souvent de s'en sortir. Par exemple ici, en écrivant \(g(x)=x(1+\frac{1-2x}{x}lnx)\)(pour x différent de 0), vous devriez pouvoir calculer la limite demandée.

Bon courage.

SOS-math

[Gilles]

Si j'ai bien compris :en plus l'infini
lim g(x) = lim (x(1+((1/x) -2) lnx) = moins l'infini car lim 1/x = 0
et de plus lim -2lnx=- l'infini et lim x = + l'infini (on utilise la relation lim x^n lnx = + l'infini, non?)
Merci de me confirmer ou non ma démarche.
Gilles

[sos-math(20)]

Bonsoir Gilles,

Votre résultat est correct et votre démarche aussi hormis la dernière propriété citée qui ne sert pas ici.

Bonsoir.

SOS-math