Bonjour,
Dans le plan complexe, les énoncés parlent toujours d'application f qui à z associe z' ou à M, M' et jamais de fonction.
Quelle est la différence entre une fonction et une application ?
Merci beaucoup,
Cédric
fonction, application
-
Cédric
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: fonction, application
Bonjour,
La distinction est assez subtile : c'est une histoire d'existence et d'unicité des images :
une fonction de E->F est une correspondance qui à un élément de E fait correspondre au plus une image dans F.
Une application de E->F est une correspondance qui à un élément de E fait correspondre exactement une image dans F.
Le lien entre les deux : toute application est une fonction mais la réciproque est fausse.
Par exemple la fonction inverse \(x\mapsto\frac{1}{x}\) est bien une fonction de \(\mathbb{R}\) dans \(\mathbb{R}\) car l'image quand elle existe est unique, mais 0 n'a pas d'image.
En revanche dès qu'on détermine le domaine de définition de cette fonction à savoir \(\mathbb{R}^{*}\) la nouvelle fonction \(\tilde{f}\) de \(\mathbb{R}^{*}\) dans \(\mathbb{R}\) devient une application.
Est-ce plus clair ?
Tu auras l'occasion d'approfondir cette nuance si tu te lances dans des études de mathématiques.
La distinction est assez subtile : c'est une histoire d'existence et d'unicité des images :
une fonction de E->F est une correspondance qui à un élément de E fait correspondre au plus une image dans F.
Une application de E->F est une correspondance qui à un élément de E fait correspondre exactement une image dans F.
Le lien entre les deux : toute application est une fonction mais la réciproque est fausse.
Par exemple la fonction inverse \(x\mapsto\frac{1}{x}\) est bien une fonction de \(\mathbb{R}\) dans \(\mathbb{R}\) car l'image quand elle existe est unique, mais 0 n'a pas d'image.
En revanche dès qu'on détermine le domaine de définition de cette fonction à savoir \(\mathbb{R}^{*}\) la nouvelle fonction \(\tilde{f}\) de \(\mathbb{R}^{*}\) dans \(\mathbb{R}\) devient une application.
Est-ce plus clair ?
Tu auras l'occasion d'approfondir cette nuance si tu te lances dans des études de mathématiques.
-
Cédric
Re: fonction, application
Bonsoir,
C'est curieux, si je consulte le livre de mon frère en seconde (Transmath, nouveaux programmes), il est marqué que fabriquer une fonction d'un intervalle D de R dans R, c'est associer à chaque nombre x de D, un réel unique noté f(x), ce qui correspondrait en réalité, d'après ce que vous me dites, à la définition d'une application de D dans R.
Merci de me repréciser les choses.
Cordialement,
Cédric
C'est curieux, si je consulte le livre de mon frère en seconde (Transmath, nouveaux programmes), il est marqué que fabriquer une fonction d'un intervalle D de R dans R, c'est associer à chaque nombre x de D, un réel unique noté f(x), ce qui correspondrait en réalité, d'après ce que vous me dites, à la définition d'une application de D dans R.
Merci de me repréciser les choses.
Cordialement,
Cédric
-
sos-math(22)
- Messages : 1694
- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: fonction, application
Bonsoir Cédric,
Ta question est pertinente. En effet, dans les manuels de seconde actuels, cette distinction entre les notions de fonction et d'application n'est plus vraiment traitée. Tu as raison, la définition qui est donnée dans le livre de seconde de ton frère est plutôt celle d'une application. Mais comme une application est une fonction, disons que la définition qui est donnée est un peu restrictive, voilà tout.
Bonne continuation.
Ta question est pertinente. En effet, dans les manuels de seconde actuels, cette distinction entre les notions de fonction et d'application n'est plus vraiment traitée. Tu as raison, la définition qui est donnée dans le livre de seconde de ton frère est plutôt celle d'une application. Mais comme une application est une fonction, disons que la définition qui est donnée est un peu restrictive, voilà tout.
Bonne continuation.