DM sur les complexes

[Elorn]

bonjour,

je suis actuellement en train d'etudier les nombres complexes et je bloque sur une question:
soit M d'affixe z et M' d'affixe z'
I milieu de [MM']
l'affixe de I est donc 1/2)(z-(1/z)
z=e^i(teta)
Calculer l'affixe deI sous la forme algébrique

je trouve que M' se situe sur l'axe des ordonnées.
l'affixe de I est donc bien (1/2)[e^i(teta) -1/(e^i(teta))]
l'affixe de I peut aussi s'ecrire sous la forme (1/2)*[a(cos(teta) +i*sin(teta)-1/(cos(teta)+i*sin(teta)]

si I est sur l'axe des ordonnées alors a est logiquement égal à 0 non ?
mais dans ce cas si a=0 alors tout le calcul vu au dessus est égal à 0

voilà pourquoi je bloque
merci d'avance

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Ta formule à propos de l'affixe de I est fausse. Dans la parenthèse, c'est un + et non un -.
Il faut rectifier.

sosmaths

[Elorn]

merci.
pourtant dans la formule de l'énoncé, il est bien indiqué que l'affixe de I est (1/2)*[z-(1/z)].

est ce que ce peut être une erreur dans l'énoncé?
et dans ce cas ce serai (1/2)*[z+(1/z)].

merci

[Séb]

Bonjour,
J'ai le même devoir à faire et sur le sujet il y a bien "(1/2)(z-(1/z))"

[elorn]

rebonjour

je ne comprend pas non plus comment déterminer les points M du plan complexe pour lesquels l'affxede I est égal à 2i

merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Elorn,

Il nous manque des indications sur z' ...
Rappel : Si I est le milieu de [MM'], alors son abscisse est 1/2*(z+z').

SoSMath.

[elorn]

merci.

je savais déjà que l'abscisse de I est (1/2)*(z+z').

il est seulement indiqué que z'=-1/z.

de plus pour calculer sous forme algébrique l'abscisse de I je trouve i*sin(teta) lorsque z=e^i(teta).

est ce juste?

[SoS-Math(4)]

Oui, la définition de z' était absente de l'énoncé.
En tous les cas on trouve effectivement z(I)=isin(teta), donc Z(I) est un imaginaire pur, donc I est sur l'axe des ordonnées.

sosmaths

[Elorn]

merci beaucoup et bientôt pour de nouvelles questions (le plus tard sera le mieux n'est ce pas)

[SoS-Math(4)]

a bientôt

sosmaths