Fonction exponentielle

[Pauline]

Bonjour, je bloque sur un exercice mais tout d'abord voici l'énoncé :
on considère la fonction h(x) défini sur ]0;+\(\infty\) par : h(x)=(1/2)*xe^2x - (e/2)*x.
Déterminer, suivant les valeurs du nombre réel positif x, le signe de h(x).

J'ai donc calculé la dérivée : h'(x)=e^2x - (e/2).
Puis j'ai voulu cherché le signe de h'(x), pour ensuite avoir les variations de h et trouver le signe de h.
Mais je bloque pour le signe de h'(x), j'ai essayé de transformer l'équation mais je n'arrive pas à trouver le signe.
Pouvez-vous m'aider?
Merci d'avance.

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Pauline,

Lorsque le sujet n'est pas le même il faut créer un autre message (et ne répondre au message).

Tout d'abord ta dérivée est fausse ... Attention f = uv - w avec u=0,5x et v=e^2x et w=(e/2)*x.
Et (uv)'= ....

Ensuite pour trouver le signe de h il n'est pas utile de dériver h !
h(x) > 0 équivaut à (1/2)*xe^2x > (e/2)*x équivaut à xe^2x > e*x .... à toi de terminer.

SoSMath.

[Pauline]

Ah d'accord, désolé c'est la première fois que j'utilise ce forum.
Merci pour la dérivée, j'ai rectifié.
Je viens de finir les calculs.
Merci beaucoup.

[SoS-Math(9)]

A bientôt Pauline,
SoSMath.