etude de fonction

[marie]

Bonjour,

Je bloque sur un exercice de maths et j'aurais besoin d'aide.
Je vous recopie l'énoncé.

1) Etudier la fonction f définie sur R par f(x)= x+1- e^x.
Représenter graphiquement cette fonction dans un repère orthonormal et préciser l'asymptote oblique.
J'ai donc trouvé que f(x) était croissante que (- l'infini ; 0) et décroissante sur (0; + l'infini), avec y=x+1 pour asymptote oblique.
J'ai aussi tracer la courbe.

2) Soit lambda un nombre réel et la fonction f(lambda) définie sur R par f(lambda)(x)= lambda(x+1)- e^x.
a. On note T(lambda) la courbe représentative de cette fonction. Trouver l'ensemble des valeurs de lambda pour lesquelles f(lambda) admet un maximum.
J'ai pensé à développer la fonction, cela donne : f(lambda)(x)= lambda * x + lambda - e^x. Mais je ne sais pas quoi en faire.

b. Soit M(lambda) le point d'ordonnée maximale de T(lambda). Donner une équation de l'ensemble des points M(lambda).
Je ne comprend pas vraiment cette question mais je pense qu'en ayant les résultats précédents cela sera plus facile.

Merci de votre réponse.
Marie

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Marie,

OK pour le début.

Pour la suite pense à dériver \(f_{\lambda}\) et tu dois alors te poser la question pour quelle valeur de \(\lambda\) cette dérivée peut s'annuler et si elle est positive puis négative.
Pour le lieu il faut regarder les coordonnées des sommets et chercher une relation entre ces coordonnées.

Bonne continuation

[marie]

En dérivant j'obtiens f'(lambda)(x)= lambda - e^x ?

Donc la dérivée s'annule si lambda= e^x
Comme on a étudié le signe de f'(x) au dessus, f'(lambda)(x) est positive puis négative.

Je ne vois pas vraiment comment trouver le maximum de f(lambda) dans le 2)a.

Merci
Marie

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
Quelles sont les solutions de l'équation \(\lambda=e^x\)
A bientôt.

[marie]

Bonjour,

Peut-on dire que lambda= 2.72 ?
Comme e^x=2.72.

merci

[SoS-Math(1)]

Bonjour Marie,
Non pas du tout.
\(\lambda\) peut prendre n'importe quelle valeur et on a une fonction.
Par exemple, prenez \(\lambda=4\), vous avez une fonction; quelles sont ses variations?
Prenez un autre \(\lambda\), par exemple \(\lambda=-3\); vous avez une autre fonction; quelles sont ses variations?
A bientôt.