Bonjour,
je suis bloque sur une question d'un exercice dont voici le sujet:
soit Un tel que u0=2 et un+1=1+1/(1+un)
on m'a fait étudier les variation de f(x)=1+1/(1+x) sur [1;2],montrer que 1 inférieur ou égal a Un inférieur ou égal a 2 pour tout n de N,que |f(x)-f(raci(2))|1/4|x-2| et que |un+1-2|1/4|un-2|
Maintenant il faut que j'en déduise que |un-2|((1/4)^n)*|u0-2| en utilisant la recurrence mais je n'y arrive pas.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait
Merci
Probleme sur une récurrence
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sos-math(22)
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- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: Probleme sur une récurrence
Bonsoir,
J'ai un peu de mal à lire le passage :
|f(x)-f(raci(2))|1/4|x-2| et que |un+1-2|1/4|un-2|
Tu as démontré :
\(|u_{n+1}-2|\leq\frac{1}{4}|u_n-2|\)
Et tu souhaites en déduire par récurrence que :
\(|u_n-2|\leq(\frac{1}{4})^n|u_0-2|\)
Est-ce bien ça ?
J'ai un peu de mal à lire le passage :
|f(x)-f(raci(2))|1/4|x-2| et que |un+1-2|1/4|un-2|
Tu as démontré :
\(|u_{n+1}-2|\leq\frac{1}{4}|u_n-2|\)
Et tu souhaites en déduire par récurrence que :
\(|u_n-2|\leq(\frac{1}{4})^n|u_0-2|\)
Est-ce bien ça ?