Devoir sur les nombres complexes

[Virginie]

Bonsoir, j'ai un exercice dans un DM que je n'ai pas compris, pourriez-vous m'aider SVP
Énoncé: à z on associe z' tel que z'=-iz+4i
1) Montrer que g admet un seul point fixe V d'affixe w
2) a) Exprimer z'-w en fonction de z-w
b) reconnaitre alors g
3) déterminer les points M dont l'image par g est sur l'axe (Ox)

Bon et bien je bloque sur la 1ère question, ce qui évidemment est gênant pour la suite =S, j'ai un début mais qui n'aboutit a rien (ou plutôt à quelque chose de totalement illogique et donc forcément faux) et je ne sais pas comment partir, ni ou est mon erreur =S
Pour l'instant j'ai fait:
g admet un point fixe ⇔ z'=z
⇔-iz+4i=z
⇔-i(x+iy)+4i=z
⇔z=-y+(-x+4)i
or, z=x+iy
donc x=-y x=-(-x+4) 0=4
y=-x+4 y=-x+4 0=4 pas logique du tout je vous l'accorde =( mais pas moyen de trouver mon erreur =S
Aidez-moi s'il vous plait (c'était un DM donné pendant les vacances, mais l'exercice c'était mal imprimer, les "i" de l'expression étaient remplacés par des barres (donc représentant ici le module) se rendant compte de son erreur, notre prof' nous a donné le bon énoncé aujourd'hui, à rendre pour demain, en DM =S)

[SoS-Math(2)]

Bonjour,

Pour l'instant j'ai fait:
g admet un point fixe ⇔ z'=z
⇔-iz+4i=z

Vous avez bien commencé mais inutile de remplacer z par x + iy
-iz+4i=z ⇔ 4i = iz + z ⇔ 4i = z(i+1) ⇔ ....
A vous de continuer .
Bon courage

[Virginie]

D'accord merci beaucoup =) encore une fois je cherchais compliqué =S
Bonne soirée

[SoS-Math(9)]

A bientôt Virginie,
SoSMath.