limite

[tina]

bonjour,

montrer que f(x) est borné sur R . f(x)=1/(3-sin x)

-1<sin x<1
1> - sin x>-1
4>3-sinx>2
1/4<1/(3-sinx)<1/2

donc f est bornée sur R

calculer les limites de (x-1)/(3-sinx) en + infini et (3x-sinx)/(3-sinx) en + infini

pouvez vous me dire si mes encadrements sont corrects pour les 2 limites:

on sait que 1/4<1/(3-sinx)<1/2
-1/4>-1/(3-sinx)>-1/2
(x-1/4)>(x-1)/(3-sinx)>(x-1)/2
(x-1)/2<(x-1)/(3-sinx)<(x-1)/4

est ce que c'est correct???
et pour la limite je dirais + infini avec le theoreme d'encadrement

et pour l'autre on sait que 1/4<1/(3-sinx)<1/2
de plus -1<sinx<1
1>-sinx>-1
1+3x>3x-sinx>-1+3x
donc(1+3x)/4 < (3x-sinx)/(3-sinx)<(-1+3x)/2

donc la aussi la limite est + infini
mais je suis pas sur??

est ce que quelqu'un peut m'aider??

merci d'avance!!

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Tina,

Pour le début pas de problème : \(\frac{1}{4}<\frac{1}{3-sin(x)}<\frac{1}{2}\).

Pour \(\frac{x-1}{3-sin(x)}\) je ne comprends pas trop tes calculs, en effet si on cherche la limite en \(+\infty\) on peut supposer que \(x>1\) donc que \(x-1>0\) et on peut directement multiplier le premier encadrement \(\frac{1}{4}<\frac{1}{3-sin(x)}<\frac{1}{2}\) par \(x-1\).
Par contre je suis d'accord avec la limite \(+\infty\).

Pour la suite, je ne suis pas d'accord avec l'encadrement trouvé, ici aussi on peut supposer que \(3x-sin(x)\) est positif puisque la limite cherchée est pour \(x\) tendant vers \(+\infty\).
Néanmoins la limite que tu as trouvée est exacte.

Bon courage pour reprendre tes calculs.