Déterminer les réels a, b , c et d

[Julie]

Bonjour,
j'aurais besoin de votre aide pour une question de mon devoir maison je suis bloquée et si je n'ai bon à cette question, le reste de l'exercice sera faux.
Alors on considère la fonction g définie sur R par : g(x) = ax^3 + bx² + cx + d
Déterminer les réels a b c et d sachant que sa courbe représentative C passe par les points A (-1;0) B(0;5) et C(1;4). Elle admet au point C une tangente horizontale.

J'ai essayé de commencer mais je ne vois pas quelle démarche il faut suivre. Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait très gentil.
Merci =)

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Le point A(-1;0) est sur la courbe représentative de la fonction g donc g(-1)=0. De même pour les autres points.
Cela va te donner 3 équations.
L'information "au point C une tangente horizontale" est également à exploiter. Cela te donnera la quatrième équation pour déterminer tes 4 inconnues.

Bonne recherche.

[Julie]

D'accord merci pour votre aide.
Ensuite, je dois faire g(-1) = -a+b-c+d = 0
g(0) = a(0)^3 + b(0)² + c(0) +d = d = 5
g(1) = a+b+c+d = 4
T = g'(4) (x-4) + g(4) = 48a + 8b+c(x-4) + 64a + 16b + 4c+d = 112a + 24b+cx+d

Voilà j'ai trouvé ces équations mais je suis pas du tout sûre que ce soit ça.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Les trois premières équations sont justes. pour la dernière, il suffit d'utiliser l'information sous la forme : la dérivée de g en 1 (abscisse du point C) est nulle.

Bonne continuation.

[Julie]

D'accord merci pour votre aide, je vous tiendrais au courant de mes résultats pour vérifier si c'est bon.

[SoS-Math(9)]

A bientôt Julie,

SoSMath.