Fonction arctangente

[Hélène]

Bonjour, cela fait quelque jours que je bloque sur mon Dm de math. POuvez vous me donner une piste ?

Soit f définie et dérivable sur R et vérifiant f(0) = 0 et, pour tout réel x : f'(x) = 1/(1+x^2)

1) Parité :
a) Montrer que la fonction g(x) = f(x) - f(-x) est dérivable sur R et calculer sa dérivée.
b) Calculer g(0). En Déduire que la fonction f est impaire

Pour l'instant je n'ai pas fait grand chose :

le livre donne aussi (parceque c'est un exercice du livre) : f(-x) = f'(-x)

Alors j'ai fait :

g'(x) = Lim{quand x -> a} f'(x) - f'(a) / x-a

= ((1/(1+x^2)) - (1/(1+a^2))/(x-a)


=(((1+a^2)-(1+x^2))/((1+x^2)(1+a^2)))/x-a

Et je bloque.

Merci

[sos-math(12)]

Bonjour Hélène :

Je ne suis pas sûr que ta démarche soit la plus pertinente....
Tu sais que la fonction f est dérivable et tu dois pouvoir déterminer f'(x) sans passer par la définition du nombre dérivé.
Il me semble que tu dois pouvoir ensuite déterminer f'(-x), puis en déduire une expression de g'(x).
Commençons par cela, on verra ensuite pour la suite du problème.

Bon courage.