Spécialistation : Congruence / divisibilité / arithmétique

[Daniel R]

Bonjour,

On bloque au DM sur l'exercice n°2 car on a pas encore réellement commencé ce thème la ...
On aurait besoin de votre aide s'il vous plait

Merci

[SoS-Math(11)]

Bonjour Daniel,

Vous devez traduire cette congruence modulo 5 par 6x = 7 + 5n ; puis en déduire une expression de x en fonction de n. Ensuite vous devez penser que x est entier relatif donc déterminer les quotients entiers, ce qui permet de déterminer l'ensemble des nombres n qui conviennent, votre réponse sera du type :
x = ... avec n congru à ... modulo 6, puis vous en déduisez que x est congru à un entier modulo 5. Calculez plusieurs exemples cela vous aidera.

Ensuite pour l'équation vous obtenez 6x = 5y + 7 avec y entier soit 6x congru à 7 modulo 5, ce qui renvoie à la question 1.
Pour le 2b Utilisez x pour en déduire y : 5y = 6x - 7 ; remplacez x, divisez par 5 et déduisez que y est congru à .. . modulo 6.
Vous pouvez alors trouver des couples (x, y) solution. En voila 2 (7 ; 7) et (12 ; 13).

L'exercice est basé sur a congru à b modulo c ssi a = kc + b avec k entier relatif

Bonne continuation

[Daniel R]

Merci beaucoup de votre aide, mais n'ayant pas fait la leçon encore, notre professeur à dit d'attendre mais de faire l'exercice 1

Je longuement réfléchi dessus , mais je bloque réélement à la 3. Pouvez-vous m'aider ?
La 2 je sais comment faire, mais du mal a justifier
Je serais tenter de dire qu'on a 3^n +7 congrue a 11(11)
Soit 3^n congrue a 4(11)
donc 3^5k+4 congrue a 4(11)
Et la comment conclure ? 3^5k+4 + 7 congrue a 0(11)
Donc 11divise 3^n +7

Merci

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Oui , pour que 3^n+7 soit divisible par 11 il faut et il suffit que 3^n soit congru à 4 modulo 11.

la , tu dis que tu as trouvé n=5k+4 . A lors 3^(5k+4)+7 congru à 4+7=11 (modulo11) donc congru à 0 modulo 11, donc le nombre est divisible par 11.


Pour la 3) tu utilises aussi les résultats de la question 1c) car A peut s'écrire A=6+3^n+(3^n)²+(3^n)^3

Tu cherches à quoi est congru chaque terme de cette somme et tu fais la somme de toutes les congruences. Tu seras peut être amené à envisager plusieurs cas.

sosmaths

[Daniel R]

Merci et bonne journée