Un problème sur une démonstration sur les dérivées

[Elise]

Bonjour,
J'ai un exercice qui me demande de partir de la formule de l'approximation affine locale d'une fonction au voisinage d'un point a, pour démontrer que f(a+h) est environ égale à (1+h)+hf'(a).
La formule de l'approximation affine est f(a)+hf'(a).
En fait c'est un exercice sur la méthode d'Euler, qui nous dit que nous considérons l'équation différente y=y' et que y(0)=1 mais le problème c'est que je n'arrive pas à le démontrer...
Merci d'avance pour votre aide

[sos-math(12)]

Bonjour Elise :

J'ai l'impression qu'il y a quelques erreurs dans ton texte.
La formule de l'approximation affine au voisinage de a d'une fonction dérivable en a est bien f(a+h)=f(a)+hf'(a). La suite (1+h)+hf'(a) me semble un peu floue.
Pour commencer tu dois tenir compte du fait que :
1. tu travailles au voisinage de 0 donc a=0.
2. y'=y et
3. y(0)=1

Bonne continuation

[Elise]

J'ai commis une erreur dans mon texte, je dois montrer que f(a+h) est environ égale à (1+h)f(a)

[sos-math(21)]

Bonjour,
en approximation affine tu as\(f(a+h)\approx\,f'(a)+hf(a)\), or tu sais que y'=y donc f'(a)=f(a) donc en remplaçant...