produit scalaire

[Invité]

bonjour!
J'ai un devoir maison a rendre et je n'y comprend rien.
Besoin d'aide SVP!

c'est sous sorte de qcm et faut justifier plusieurs rep sont possible

1- voici 3 pts d'un plan: A(-1/2;4) B(-2;1) C(3;1)
_un vecteur normal de la droite(AC) est le vecteur n(3.5;-3)
_la distance de B à la droite (AC)est superieur à 1
_l'aire du triangle ABC est 7.5 unités d'aire
_le triangle ABC est restangleen A

2-vecteur AB(-4;3;0) CB(-1;5;1)
_bc.ab=19
_AB=5
_BC.AB<0
_AB.AC=14

3- ds l'espace si AB.BC=8 et BC=3
_AB=8/3
_c appartient au cercle de centre B et de rayon 3
_AC.BC=1
_aucune rep est vrai

4-soit CABCD une pyramide régulière de base ABCD la longueur des aretes étant 1...
_SA.SB=1
_SD.SB=0
_AC.DB=-1
_SD.DB=0

5-le plan orthogonal au vecteur u(-2;4;0) et passant par A(1;0.5;2)...
_est parralèle à l'axe(zz')
_ apr équation -2x+4y=0
_a pr aquation x-2y-4z=1
_contient le pt O(0;0;0)

6-soit E l'ensemble des pts de l'espace d'équation x-2y+3=0
_E est une droite de vecteur normal n(1;-2)
_ le pt A(1;2;5) appartien a E
_E est un plan parralèle à (zz')
_E partage l'espace en 2 demi espaces celui contenant le pt O est caractérisé pax x-2y+3>0

7-soit les pts A(1;2;-1) B(0;3;-2) et C(-1;0;1) et P le plan passant par C et dont un vecteur normal est BC...
_les vecteurs AB et AC st orthogonaux
_une équation de P est x+3y-3z+4=0
_C est le projeté orthogonal de B sur le plan P
_le plan d'aquation 2x+6y-6z=0 est parralèle a P

8-quelle est la distance du pt M(3;4;0) au plan d'équation 3x-4y+1=0?
_6/5
_0
_5
_5.2

9-une diagonale du cube d'arrete a mesure:
_2a
_a racine caré de 2
_a*(racine caré de 3/2)
_a racine carrée de 3

MERCI
Emilie

[SoS-Math(5)]

Bonjour Emilie
Pour le premier exercice, il faut apprendre son cours et utiliser la figure.
Tout d'abord le cours :
Si le vecteur $\overrightarrow{AC}$ a pour coordonnées $\overrightarrow{AC}\left( \begin{array}{c} \alpha \\ \beta \end{array}\right)$
alors un vecteur normal à $\overrightarrow{AC}$ est, par exemple : $\overrightarrow{n}\left( \begin{array}{c} -\beta \\ \alpha \end{array}\right)$
En effet, le produit scalaire des deux vecteurs $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{n}$ est égal à :
$\overrightarrow{AC} . \overrightarrow{n}=\left( \begin{array}{c} \alpha \\ \beta \end{array}\right).\left( \begin{array}{c} -\beta \\ \alpha \end{array}\right) =\alpha\times(-\beta)+\beta\times\alpha=-\alpha\beta+\alpha\beta=0$
Ensuite, la figure, qui est faite ci-dessous.
Pour chacune des questions :

1_un vecteur normal de la droite(AC) est le vecteur n(3.5;-3)
2_la distance de B à la droite (AC) est superieur à 1
3_l'aire du triangle ABC est 7.5 unités d'aire
4_le triangle ABC est restangle en A

Question 1 : utiliser le cours ci-dessus ;
Question 2 : utiliser la figure ci-dessous ; en effet, visuellement, la distance est "très différente" de 1 ;
Question 3 : calculer $S=\frac{AH\times BC}{2}$
Question 4 : si on est courageux, calculer le produit scalaire $\overrightarrow{AB}. \overrightarrow{AC}$ , sinon visuellement.

Moralité, apprendre son cours et faire une figure.
Bon courage Emilie.

[Invité]

merci j'ai réussit a faire la première question. j'ai compris grace a ce que vous mavé expliqué

emilie

[SoS-Math(5)]

Il n'y pas de quoi, Emilie.
Et à bientôt !

[Invité]

pouvais vous m'aider pour le reste svp
Emilie

[SoS-Math(5)]

Bonsoir
Si deux vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ ont pour coordonnées dans un repère orthonormé :
$\overrightarrow{u}\left( \begin{array}{c} a \\ b \end{array}\right)$ et $\overrightarrow{v}\left( \begin{array}{c} c \\ d \end{array}\right)$
Alors quelle est la formule qui donne le produit scalaire $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ :
$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= \left( \begin{array}{c} a \\ b \end{array}\right).\left( \begin{array}{c} c \\ d \end{array}\right)=....$
Pour que je t'aide, il faut que tu apprennes ton cours.
Bonsoir Emilie.

[Invité]

ca ja le sait j'ai réussit a faire mais pour le 2 je comprend pas comment je peux trouver que AB=5 alors que j'ai ces coordonnées et aussi comment je peut calculer le produit scalaire si j'ai pas les coordonnées des pts fo ke je calcule le vecteur AC ms je l'ai pas.
aidez moi svp fo ke je le rendre mardi

[SoS-Math(5)]

Bonjour Emile (c'est mieux de dire bonjour)
Je suis désolé, Emilie, mais si vous n'apprenez pas votre cours ça ne va pas être possible de vous aider beaucoup.
Quelle est la formule qui permet de calculer la norme d'un vecteur en utilisant le produit scalaire ?
N'y a-t-il pas dans votre cours une formule où on calcule la norme du vecteur $\overrightarrow{u}$ à l'aide du carré scalaire $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{u}$ ? Sachant que la distance $AB$ est égale à la norme du vecteur $\overrightarrow{AB}$, cela aurait permis de répondre à votre question ...
De plus, sur ce forum on n'utilise pas les abréviations SMS.
Merci d'avance.

[SoS-Math(4)]

bonjour,

c'est toujours une histoire de formules:

AB²=x²+y²+z²

x, y, z étant les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ que tu connais.

sosmaths