Étude de la limite d'une suite définie par une somme

[Éloise]

Bonjour, je n'arrive pas à trouver la méthode pour étudier la limite d'une suite définie par une somme:
U(n)= 1/(1x2)+ 1/(2x3)+...+ 1/(n+1)
Je cherche à étudier sa limite, mais je n'y arrive pas...

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Eloïse,

Je pense qu'il y a une erreur dans l'écriture de cette suite. Cela doit être : $U_n=\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{n(n+1)}$

Pour déterminer la limite de cette suite, je t'invite à démontrer que quelque soit n>0, $\quad \frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
Utilise ensuite cette égalité pour transformer l'écriture de la suite.
Bonne continuation.