Bonjour,
je souhaite résoudre le système suivant :
z(1) + z(2) = S
z(1) . z(2) = P
si et seulement si : Z² – SZ + P = 0
S étant la somme des racines de ce trinôme et P le produit des mêmes racines.
Merci de bien vouloir m'aider.
démonstration sur le second degré
-
SoS-Math(1)
- Messages : 3151
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 10:48
Re: démonstration sur le second degré
Bonjour,
Si on a z1+z2=S et z1z2=P, alors z1=S−z2, donc (S−z2)z2=P.
On arrive ainsi en continuant à démontrer que z2 est solution de l'équation z2−Sz+P=0.
On peut bien sûr faire de même avec z1.
Si z1 et z2 sont les solutions de l'équation z2−Sz+P=0.
Δ=S2−4P et on a z1=… et z2=….
Il suffit alors de calculer z1+z2 puis z1z2.
A bientôt.
Si on a z1+z2=S et z1z2=P, alors z1=S−z2, donc (S−z2)z2=P.
On arrive ainsi en continuant à démontrer que z2 est solution de l'équation z2−Sz+P=0.
On peut bien sûr faire de même avec z1.
Si z1 et z2 sont les solutions de l'équation z2−Sz+P=0.
Δ=S2−4P et on a z1=… et z2=….
Il suffit alors de calculer z1+z2 puis z1z2.
A bientôt.