Dm : Fonctions

[Camille]

Bonsoir.
Voilà, j'aurais besoin d'aide pour mon exercice de maths parce que j'ai un peu de mal:/

Soit f la fonction définie sur l'intervalle]- l'infini ; 1] par :
F(x) = 3/2 e^2x - e^x - 2x - 4
On appelle C sa représentation graphique dans un repère (O,I,J).

Partie A.

1] Déterminer la limite de f en - l'infini.

Lim f(x)=

x-> - l'infini

lim de 3/2*e^x = + l'infini.
x-> - l'infini

lim -e^x = - l'infini
x-> - l'infini
lim de -2x-4 = - l'infini
x-> - l'infini
Donc lim de -e^x -2x-4 = - l'infini.
x-> - l'infini

Alors lim de f(x)= - l'infini.
x-> - l'infini

2] Soit g(x)= e^x(3/2 * e^x - 1)
Montrer que g(x) s'annule pour x= ln 2/3

Il faut remplacer x par ln 2/3
Donc : g(x)= e^ln2/3( 3/2 e^ln2/3 - 1)
G(x) = e^ln2/3*3/2 e^ln 2/3 - e^ln 2/3
G(x) = 2/3 * 3/2 * 2/ 3 - 2/3
G(x) = 0


Etudier le signe de g(x) sur l'intervalle]- l'infini ;1]

Sur ]- l'infini ; ln2/3]  négatif.
Sur [ln 2/3 ; 1]  Positif.

3]a) Montrer que f(x)-(-2x - 4) = g(x)

= 3/2 e^2x - e^x - 2x - 4 - (-2x - 4)
= 3/2 e^2x - e^x - 2x - 4 + 2x + 4
= 3/2 e^x - e^x
= ?

Je ne comprends pas comment retrouver la forme initiale, ils ont juste factorisé par e^x ?

b) En déduire que la droite (D) y= -2x-4 est asymptote à C

Il faut calculer la limite ?


4] Calculer f'(x). Montrer que, pour tout x de l'intervalle]- l'infini ;1],
F'(x)= (3 e^x+2)(e^x-1). En déduire le signe de f'(x).
Dresser le tableau de variation de la fonction f.

Quand je calcule la dérivée je trouve :

F'(x) = 3e^2x - e^x - 2…Et non pas ce qu'ils veulent oO

Pour le tableau, elle est croissante ?

Pourriez vous me dire si j'ai bon à ce que j'ai fait, et m'aider pour le reste ?
Merci d'avance de votre aide. =)

[SoS-Math(9)]

bonjour Camille,

Question 1) : Tes calculs de limites sont faux !!!!
Par exemlpe : \(\lim_{x\to{-\infty}}e^{x}=0\) (et non \(+\infty\))
De plus pour conjecturer la limite de f en \(-\infty\) observe la courbe de f ...

Question 3a) tu as trouvé le résultat ... il reste à factoriser \(e^x\) dans ton expression pour trouver g(x).
3b) Oui il faut calculer la limite en \(-\infty\) de f(x) - (-2x-4) !

4) Ta dérivée est juste ! Développe l'expression donnée ....
Pour les variations il faut étudier le signe de la dérivée ... qui est F'(x)= (3 e^x+2)(e^x-1).
Détermine le signe de chaque facteur de F '(x)...

Bon courage,
SoSMath.