DM Complexe

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Tu dois résoudre : \(z=\frac{1}{\overline{z}}\)soit \(z\overline{z}=1\) soit |z|²=1soit |z|=1. donc.....

sosmaths

[Pierre]

Donc l'ensemble des points invariant à pour affixe z=1 ?

[SoS-Math(4)]

non, c'est leur module qui est égal à 1.

sosmaths

[Pierre]

Oui mais si le module est égal à 1 , l'ensemble des points M est égale à l'affixe z = 1 , non ?

[SoS-Math(8)]

Non, si \(|z|=1\), alors il s'agit de l'ensemble des points situés à 1 unité à partir de l'origine.
Donc ce n'est pas seulement le point M d'affixe z=1.

[Pierre]

Bonjour
D'accord pour la question 2 ) c) pouvez-vous m'expliquer comment faire svp je ne vois pas d'où il faut partir

[SoS-Math(9)]

Bonjour Pierre,

Pour la question 2c, il faut utiliser la transformation f.
Exemple : M0 a pour affixe z0=4, or M0' = f(M0), donc M0' aura pour affixe z0' = 1/z0 = ....

Bon courage,
soSMath.

[Pierre]

Bonjour
à d'accord, donc pour :
. Mo' = f(Mo) <==> zo' = 1/zo <==> 1/4

. M1' = f(M1)
<=> z1' = 1/z1 <=> z1' = 1/(2+2i) <=> z1' = 1/8 - i/8 ( en fesant le conjugué)

. M2' = f(M2)
<=> z2' = 1 / z2 <=> z2' = 1/(2-2i) <=> z2' = 1/8 + i/8

Pouvez-vous me dire si celà est correct? Merci

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
je pense qu'il y a une erreur dans vos calculs.
\(\frac{1}{2+2i}=\frac{2-2i}{(2+2i)(2-2i)}=\frac{2-2i}{4+4} = \frac{2(1-i)}{8}= .....\)
A vous de terminer.

[Pierre]

Bonjour,Oui exact j'ai multiplié au lieu d'additioner au dénominateur, Meci

J'ai juste un dernier problème à la question 2)d)
Pour calculer l'affixe z3 de M3 j'ai utilisé la transformation par rotation :
z' - ω = eiθ (z - ω ) et à la fin je trouve -racine de 3 i + 3 ( là je ne sais pas si celà est correct)

et pour M3' il faut faire comme juste avant
Donc M3' = f(M3)
z3' = 1/z3 mais je ne vois pas à quoi est égal z3, est-ce 4 ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Pierre,

La méthode est juste ... d'ailleurs elle te permet de calculer z3 !
Ton calcul semble faux !
Je trouve \(z_3=1+\sqr{3}i\) ...
Ton calcul doit être : \(z_3-2=e^{i\frac{\pi}{6}}(z_1-2)\) et z1 a déja été calculé ...

SoSMath.

[Pierre]

normalement dans les question précédente j'avais trouver z1 = 2+2i et z2 = 2-2i
Mais dans la question 1)c) il disait que l'image de z2 était M1 , c'est pour sa que je trouve -racine de 3i +3 , j'ai utilisé z2
Il faut donc utilisé z1 et non z2 ?
Dans ce cas là le résultat sera bien égal à racine de 3i + 1
Et pour z3, enfaite c'est ce que l'on calcul, donc z3 = racine de 3i +1

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
le texte du problème n'est pas clair.
Je pense que Mo a pour affixe Zo=4
M1a pour affixe Z1= 2+2i et M2 a pour affixe Z2=2-2i
et ainsi vous avez le même résultat que mon collègue.
Bon courage pour continuer