Annale Bac ES Maths spécialité: géométrie dans l'espace

[Marion]

Bonjour, voulant m'entrainer pour un devoir à venir, j'ai tenté de faire des exercices d'annales. Seulement, je bloque totalement sur cet exercice là et malheureusement lorsque j'ai ensuite voulu voir le corrigé pour justement comprendre, je ne l'ai pas trouvé.
Alors je viens chercher un peu d'aide..
Merci d'avance.

(Pour info il s'agit de l'annale du Baccalauréat ES Antilles-Guyane 4 septembre 2003)
N'arrivant pas à joindre l'annexe, voici l'adresse où se trouve la figure : http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/AntillesESsept2003.pdf (Page 4)


EXERCICE 3
Enseignement de spécialité

La figure donnée en annexe (à rendre avec la copie) représente une pyramide SABCD
de sommet S.
On donne les coordonnées des points suivants dans un repère orthonormal (O;i;j;k):
S(0 ; 0 ; 5) ; A(0 ; 2 ; 0) ; B(2 ; 0 ; 0) ; C(0 ; −2 ; 0) ; D(-2 ; 0 ; 0) ;M(0 ; 1 ; 0).

1. Démontrer que la base ABCD de la pyramide est un carré.
2. a. Sans aucun calcul, donner une équation du plan contenant les points A,
B, C et D.
b. Déterminer une équation du plan (ABS).
3. a. Vérifier que le plan (BCS) admet pour équation : 5x −5y +2z = 10.
b. Placer le point N(1 ; −1 ; 1). Est-il dans le plan (BCS) ?
4. a. Déterminer une équation du plan R parallèle au plan (BCS) passant par
le pointM.
b. Dessiner les traces du plan R sur les plans (xOy), (yOz) et (xOz).

[SoS-Math(4)]

Bonjour Marion,

Pour prouver que ABCD est un carré, tu vas par exemple calculer les longueurs AB, BC, CD, DA en utilisant la formule qui permet de calculer les distances entre 2 points dans un repère orthonormé.
Puis tu montrera que ABC est rectangle en A avec pythagore.

sosmaths

[Marion]

D'accord, merci. Effectivement je cherchais trop loin quelque chose de plutot simple.

2) b) J'ai ensuite trouvé comme réponse a la question 2) a) 5x+5y+2z=10 par le calcul avec les coordonnées des points.
3) a) J'ai toujours utilisé le calcul avec les coordonnées de points, je sais pas si c'est réellement ce qui est demandé par contre .. :/
b) J'ai calculé si les coordonnées de N vérifiaient l'équation du plan (BCS) , et je trouve que N n'appartient pas au plan.

Par contre j'ai quelques difficultés pour la question 2) a) car sans calcul je ne vois pas comment faire.. (ainsi que pour la question 4) a) pour laquelle je vais continuer mes recherches ^^)
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ? :)

[Marion]

ah oui effectivement merci :)

Je pense avoir réussi le reste excepté la question 2) a) car sans calcul, je ne vois pas la méthode.. (ainsi que la 4) a) que je continue a chercher)
Le 2) b) Donnerait par le calcul 5x+5y+2z=10
Le 3) a) on vérifie par le calcul avec les coordonnées des points.
b) les coordonnées des N ne vérifient pas l'équation donc N n'appartient pas au plan (BCS).

Quelqu'un pourrait-il m'aider ? :)

[SoS-Math(9)]

Bonjour Marion,

La question 2a) et sa réponse sont élémentaires, c'est pour cela qu'on ne demande pas de calcul !
En effet il suffit d'observer les coordonnées des 4 points A, B ,C et D .... on remarque q'ils ont tous la même côte,
donc ils appratiennent au plan .... (à toi de trouver) qui a pour équation ....(à toi de trouver).

Pour le reste, ce que tu as fait semble juste.

Bonne révision,
SoSMath.