probabilité

[Laura]

Bonjours à tous,
Je rencontre de nombreuses difficultés dans mon exercice. J'aimerais auprés de ce site trouver une aide qui me serais trés utile.
Une association organise une loterie pour laquelle une participation m exprimée en euros est demandée. Un joueur doit tirer simultanément au hasard deux boules dans une urne contenant deux boules vertes et trois boules jaunes. Si le joueur obtient deux boules de couleurs différentes, il a perdu. S'il obtient deux boules jaunes, il est remboursé de sa participation m. S'il obtient deux boules vertes, il continu le jeu qui consiste à faire tourner une roue ou sont inscrits des gains répartis comme suit:
-sur 1/8 de la roue, le gain est de 100 euros
-sur 1/4 de la roue, le gain est de 20 euros
-sur le reste de la roue, le joueur est remboursé de sa participation et ne gagne rien.
On appelle V l'événement "le joueur a obtenu deux boules vertes"
j "le joueur a obtenu deux boules jaunes"
R "le joueur est remboursé de sa participation est ne gagne rien"

1) a) calculer p(V) et p(J)

p(v)= 2/5 x 1/5 =2/25
p(j)=3/5 x 2/5 = 6/25

b) calculer Pv(R) et P(R inter V)

Pv(R)= (P(v) x P(R)) / P(v)
je ne sais pas comment repondre à ces deux calcules.

c) calculer P(R)
d) on nous demande de calculer la probabilité de gagner 100 euros de la roue puis celle de gagner 20 euros.

Merci de m'aider sur ces questions qui me poses problémes

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Laura,

Tes calculs de p(V) et de p(J) ne correspondent pas à un tirage simultané de deux boules, il faut utiliser les combinaisons ou faire comme pour un tirage sans remise.
Ensuite pour \(p_V(R)\) c'est la probabilité d'être remboursé sachant qu'il a tiré deux vertes, c'est la probabilité qu'il fasse tourner la roue et qu'il ne tombe pas sur une case gagnante, c'est presque donné dans l'énoncé.
\(p({R}\cap{V})\) = \({p_V(R)}\times{p(V)}\)

Essaie de faire ces deux questions pendant que je prépare la suite

[Laura]

oui oui effectivement c'est se que je voulais faire mais je m'y suis mal pris.
Donc si on résume on a p(V)= 1/10 et p(j)=3/10
Cependant, pour les calcule qui suivent, je c'est comment mettre en place le calcule, mais, je ne sais pas comment faire. C'est à dire que pour Pv(R) on a: (P(v) x P(R)) / P(V). Mais ici on ne connait pas P(R).
De même, pour P(R inter V) sa nous fais P(R) x P(V). Mais ici il nous faut P(R) qu'on doit calculer précédement.
Merci de votre aide.

[Laura]

a oui d'accord.
donc Pv(R)=(1/10) x (5/8) =5/80

[SoS-Math(9)]

Bonjour Laura,

C'est mieux pour p(V) et p(J) !
Par contre ton résultat est faux pour \(P_V(R)\) !
Pourquoi multiplies-tu par 1/10 ?
La question est : Quelle est la probabilité d'être remboursé sachant que l'on a tiré deux boules vertes ? (donc le tirage des 2 boules vertes est certain pour cette événement !)

SoSMath.