Tangente et logarithme

[Audrey]

Bonjour,
j'ai un dm de maths à faire et il y a deux questions que je n'arrive pas à résoudre:

Ex 1:
Soit f la fonction définie sur ]-1;+oo[ par f(x)=x+1+ln(x+1)-ln(x-2) et soit Cf sa courbe représentative dans un repere orthonormé.
1. Déterminer la limite en -1 de la fonction f.
2. Montrer que lim en +oo ((x+1)/(x+2))=0. En déduire la limite en +oo de la fonction f.
3. Montrer que la droite d'équation y=x+1 est asymptote à la courbe Cf en +oo
4. Etudier les variations de la fonction f et dresser son tableau de variation.
5. Donner une équation de la tangente To à la courbe Cf au point d'abscisse 0.
6. Tracer la droite To, la courbe Cf ainsi que ses asymptotes.

Voici l'exercice.
Mes deux problemes se portent à la 2) pour montrer que la limite =0. J'ai mis en facteur x et puis j'ai fais tous les calculs mais je trouve pas 0 mais x donc lim=+oo !!!
Mon autre probleme se trouve à la 5). Si je ne me trompe pas l'equation de la tangente c'est y=f'(a)(x-a)-f(a) ? Le probleme c'est qu'avec a=0, f(a) (ou f(x) avec x=0) ça n'existe pas car ln(x-2) n'existe pa.
Vous voyez ce que je veux dire?

Si vous pouvez m'aider je vous en serai tres reconnaissante.
Merci d'avance

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
je pense que dans votre texte il y a deux erreurs
Si la formule de f(x)donnée est juste, l'ensemble de définition est faux car sur ]-1; 2[ ln(x-2) n'existe pas!
Je pense que la bonne formule est f(x)=x+1+ln(x+1)-ln(x+2)

Dans la 2) il faut certainement démontrer que ln((x+1)/(x+2)) tend vers 0 quand x tend vers +oo

J'attends confirmation. Quand vous envoyez un texte faites attention à ne pas faire d'erreur.

A bientôt

[Audrey]

Je n'ais fais aucune erreur, j'ai bien vérifié sur mon dm et je suis sur de moi.
Ce que je vais faire c'est confirmer aupres de mon prof. Je vous tiendrai au courant quand j'aurai sa réponse.
Sinon merci pour votre réponse.
Bonne soirée

[SoS-Math(2)]

Bonsoir Audrey,
Voilà pour vous donner des arguments :
Si vous prenez x = 0, ln(x-2) = ln(-2) ! cela n'existe pas.

A bientôt

[Audrey]

J'avais bien compris, c'est d'ailleur un des arguments que j'ai mis dans mon dm.

[Audrey]

Bonsoir,
je viens d'avoir la réponse de mon prof. Donc c'est bien une erreur de sa part, et vous aviez raison.
Par contre maintenant c'est la question 2) qui me pose probleme.
Il faut montrer que lim en +oo ((x+1)/(x+2))=0
Quand je fais mes calculs, je trouve que la limite est +oo.
Ce que j'ai fais c'est que j'ai factorisé x car c'est une F.I. Je me retrouve à la fin de mon calcul à (x+1)/(x+2)=x et donc la lim=+oo
Je n'arrive pas à voir mon erreur.
Merci et bonn soirée

[sos-math(19)]

Bonsoir Audrey,

Reprends la réponse de mon collègue sos-math (2) :

Dans la 2) il faut certainement démontrer que ln((x+1)/(x+2)) tend vers 0 quand x tend vers +oo

J'attends confirmation. Quand vous envoyez un texte faites attention à ne pas faire d'erreur.

Ce qui suit est faux :

Je me retrouve à la fin de mon calcul à (x+1)/(x+2)=x

Il existe un théorème de première pour le comportement en l'infini d'une fonction rationnelle.
Il faut ensuite faire appel au théorème sur la limite d'une fonction composée pour passer à la limite de \(\ln\frac{x+1}{x+2}\).

Bonne continuation.