terminaleS:transformations avec les nombres complexes
terminaleS:transformations avec les nombres complexes
Bonjour
Je suis en train de travailler sur les nombres complexes et les transformations mais je n'arrive pas à commencer cet exercice.
Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal (O,→u,→v), on considère l'application f qui, au point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z'=z²-4z
1) Montrer que, si deux points ont la même image par f, ils sont confondus ou symétriques par rapport à un point que l'on précisera.
2) Soit I d'affixe -3. Montrer que OMIM' est un parallélogramme si et seulement si z²-3z+3=0. Déterminer les points M qui conviennent.
3) Exprimer z'+4 en fonction de z-2. En déduire une relation entre les modules et les arguments de ces nombres.
4) Soient J(2) et K(-4). Montrer que l'image par f du cercle de centre J et de rayon 2 est incluse dans un cercle que l'on précisera.
5) Soit E(-4-3i). Donner la forme trigonométrique de zE+4 et montrer qu'il existe deux points dont l'image par f est E.
Pouvez-vous m'aider à commencer cet exercice.
Merci beaucoup pour votre aide.
Je suis en train de travailler sur les nombres complexes et les transformations mais je n'arrive pas à commencer cet exercice.
Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal (O,→u,→v), on considère l'application f qui, au point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z'=z²-4z
1) Montrer que, si deux points ont la même image par f, ils sont confondus ou symétriques par rapport à un point que l'on précisera.
2) Soit I d'affixe -3. Montrer que OMIM' est un parallélogramme si et seulement si z²-3z+3=0. Déterminer les points M qui conviennent.
3) Exprimer z'+4 en fonction de z-2. En déduire une relation entre les modules et les arguments de ces nombres.
4) Soient J(2) et K(-4). Montrer que l'image par f du cercle de centre J et de rayon 2 est incluse dans un cercle que l'on précisera.
5) Soit E(-4-3i). Donner la forme trigonométrique de zE+4 et montrer qu'il existe deux points dont l'image par f est E.
Pouvez-vous m'aider à commencer cet exercice.
Merci beaucoup pour votre aide.
Re: terminaleS:transformations avec les nombres complexes
Bonjour ... (je ne connais pas ton prénom)
Qu'est-ce que tu as fait de la première question ?
As-tu écrit que les deux nombres complexes u et v ont même image, c'est à dire f(...)=f(...) ?
Bon courage.
Qu'est-ce que tu as fait de la première question ?
As-tu écrit que les deux nombres complexes u et v ont même image, c'est à dire f(...)=f(...) ?
Bon courage.
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- Messages : 2724
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:12
Bonjour,
f s'applique à des points du plan ; Soit M d'affixe u et N d'affixe v
f(M)= f(N) équivaut à u'=v' équivaut à u'-v'=0
Maintenant tu vas calculer u'-v' en utilisant la définition de f:
u'-v'=.....
A la fin du calcul tu peux factoriser donc obtenir un produit de deux facteurs, qui est nul.
bon courage
SOSmaths
f s'applique à des points du plan ; Soit M d'affixe u et N d'affixe v
f(M)= f(N) équivaut à u'=v' équivaut à u'-v'=0
Maintenant tu vas calculer u'-v' en utilisant la définition de f:
u'-v'=.....
A la fin du calcul tu peux factoriser donc obtenir un produit de deux facteurs, qui est nul.
bon courage
SOSmaths
Bonjour
Je trouve donc f(u)=f(u') avec f(u)=u²-4u et f(u')=2u-4
Mais où cela nous menne t-il?
Est-ce que je dois tenir compte de ce votre collègue m'a dit juste avant?
Ca m'embrouille un peu car ce sont 2 mérhodes différents et je sais pas comment les mélanger.
En tout cas je vous remercie beaucoup, votre forum est vraiment très bien.
Je trouve donc f(u)=f(u') avec f(u)=u²-4u et f(u')=2u-4
Mais où cela nous menne t-il?
Est-ce que je dois tenir compte de ce votre collègue m'a dit juste avant?
Ca m'embrouille un peu car ce sont 2 mérhodes différents et je sais pas comment les mélanger.
En tout cas je vous remercie beaucoup, votre forum est vraiment très bien.
Bonsoir Antoine
Ton résultat 4(v-u)+u²-v²= -4(-v+u)+u²-v²= est correct ; il ne te reste plus qu'à relire la question :
Aller, bon courage, Antoine !
Ton résultat 4(v-u)+u²-v²= -4(-v+u)+u²-v²= est correct ; il ne te reste plus qu'à relire la question :
C'est à dire :Montrer que, si deux points ont la même image par f, ils sont confondus ou symétriques
Et on t'a déjà dit comment faire (message du 08 Déc 2007 03:40 pm) :si f(u)=f(v) alors u et v sont égaux ou symétriques
Bon courage pour la factorisation : ne pas oublier que -v+u=u-v (c'est un peu nul comme niveau de mathématiques de terminale, mais ça peut quand même servir).A la fin du calcul tu peux factoriser donc obtenir un produit de deux facteurs, qui est nul.
Aller, bon courage, Antoine !
Bonjour
J'ai réussi à avancer dans l'exercice.
Voici ce que j'ai trouvé.
1)J'ai terminé la démonstration
2)J'ai montré que OMIM' est un parallélogramme si et seulement si z²-3z+3=0. Les points M qui conviennent sont M d'affixe 3/2-i√3/2 et M d'affixe 3/2+i√3/2
3)J'ai trouvé que z'+4=(z-2)²
|z'+4|=|z-2|²
arg(z'+4)=2arg(z-2)+2kπ
4)l'image par f du cercle de centre J et de rayon 2 est incluse dans le cercle de centre K(-4) et de rayon (je l'ai démontré)
5)zE+4=3e^(-iπ/2)
Je n'arrive pas à finir cette question
Merci beaucoup pour votre aide
Antoine
J'ai réussi à avancer dans l'exercice.
Voici ce que j'ai trouvé.
1)J'ai terminé la démonstration
2)J'ai montré que OMIM' est un parallélogramme si et seulement si z²-3z+3=0. Les points M qui conviennent sont M d'affixe 3/2-i√3/2 et M d'affixe 3/2+i√3/2
3)J'ai trouvé que z'+4=(z-2)²
|z'+4|=|z-2|²
arg(z'+4)=2arg(z-2)+2kπ
4)l'image par f du cercle de centre J et de rayon 2 est incluse dans le cercle de centre K(-4) et de rayon (je l'ai démontré)
5)zE+4=3e^(-iπ/2)
Je n'arrive pas à finir cette question
Merci beaucoup pour votre aide
Antoine
Bonjour Antoine
Tu as beaucoup avancé !
Tout ce que tu as fait est correct (je suppose) ; le rayon à la question 4) est 4, évidemment.
Pour la question 5) il faut chercher les nombres z dont l'image par f est zE ; donc on écrit :
f(z)=zE
puis on résout ; on calculeΔ et on utilise la forme trigo que tu as calculée.
Bon courage.
Tu as beaucoup avancé !
Tout ce que tu as fait est correct (je suppose) ; le rayon à la question 4) est 4, évidemment.
Pour la question 5) il faut chercher les nombres z dont l'image par f est zE ; donc on écrit :
f(z)=zE
puis on résout ; on calculeΔ et on utilise la forme trigo que tu as calculée.
Bon courage.