Bonsoir
f(x)=\(\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\)
Il faut résoudre f(x)=3 (on donnera la valeur exacte puis une valeur approchée décimale à 10^-2 près)
\(\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}\)=3
\(e^{x}-e^{-x}=6\)
\(e^{x}-\frac{1}{e^{x}}=6\)
\(\frac{e^{2x}-1}{e^{x}}=6\)
\(e^{2x}-1=6e^{x}\)
\(ln(e^{2x}-1)=ln6+lne^{x}\)
\(ln(e^{2x}-1)=ln6+x\)
Je n'arrive pas à isoler x.
Merci de votre aide
exponentielle
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Solène
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sos-math(19)
- Messages : 841
- Enregistré le : mer. 7 oct. 2009 12:28
Re: exponentielle
Bonsoir Solène,
Le départ de ta résolution est bon, mais pas les deux dernières lignes.
Au lieu de prendre les logarithmes, tu poses \(X=e^x\).
C'est la méthode du changement de variable que tu as probablement déjà rencontrée dans tes activités mathématiques.
Tu établis une équation d'inconnue \(X\) que tu résous.
Tu reviens alors à \(x\) en repassant dans l'autre sens par ton changement de variable.
Bon courage.
Le départ de ta résolution est bon, mais pas les deux dernières lignes.
Au lieu de prendre les logarithmes, tu poses \(X=e^x\).
C'est la méthode du changement de variable que tu as probablement déjà rencontrée dans tes activités mathématiques.
Tu établis une équation d'inconnue \(X\) que tu résous.
Tu reviens alors à \(x\) en repassant dans l'autre sens par ton changement de variable.
Bon courage.
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Solène
Re: exponentielle
Bonsoir
On pose \(X=e^{x}\)
Donc X²-6X-1=0
Δ=40>0
\(X'=3-\sqrt{10}\)<0 solution inacceptable car \(e^{x}\)>0
\(X'=3+\sqrt{10}\)>0
D'où \(3+\sqrt{10}=e^{x}\)
\(ln(3+\sqrt{10})=x\)
Merci !
On pose \(X=e^{x}\)
Donc X²-6X-1=0
Δ=40>0
\(X'=3-\sqrt{10}\)<0 solution inacceptable car \(e^{x}\)>0
\(X'=3+\sqrt{10}\)>0
D'où \(3+\sqrt{10}=e^{x}\)
\(ln(3+\sqrt{10})=x\)
Merci !
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SoS-Math(1)
- Messages : 3151
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 10:48
Re: exponentielle
Bonsoir Solène,
C'est très bien.
A bientôt.
C'est très bien.
A bientôt.