Exponentielle

[JP]

Bonjour, voilà j'ai un devoir maison à rendre pour vendredi. Mais je n'arrive pas.

Enoncé: Etant donné un réel k non nul, on considère la fonction f(k): x -> x+k(x+1)exp(-x), de R->R. On désigne par C(k) la courbe représentative de f(k); dans un repère orthonormal(O;i;j).

[Précision: Ce qui est appelé f(k) est enfaite: f (x) ]
k

1. Calculer la dérivée premières et secondes de f.
2. Etudier les variations de la dérivée première f'.
3. Déterminer selon les valeurs de k, le nombre de solutions de l'équation, d'inconnue x, f'(x)=0 ( on pourra distinguer plusieurs cas).
4. Déduire de ce qui précède le sens de variation de f suivant les valeurs k.
5. Etudier les limites de f en +infini et en -infini et donner s'il y a lieu une interprétation graphique des résultats.
6. Montrer qu'il existe un unique point A commun à toutes les courbes C(k).
7. Soit I(k) le point de C(k) dont l'abscisse est 1. Former une équation de tangente D(k) en I(k) à C(k).
8. Montrer que les droites D(k) on un point commun B.


Réponses:

J'ai réussi la 1/.
La 2/ j'ai fais quelque chose mais pour étudier les variations, je regarde le signe de la dérivée seconde mais il y a encore k. Donc je fais plusieurs cas et j'utilise le TVI mais je ne suis pas sûr. Et ensuite je suis bloqué.

Pour une meilleure compréhension du sujet, l'énoncé a été posté à cette adresse : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-314899.html

J'ai regardé les réponses mais je ne trouve pas cela très indicatif parce que je l'avais déja fait de moi-même. Donc Svp.

[sos-math(19)]

Bonjour JP,

Pour la question 1 : merci de nous fournir les expressions que tu as trouvées pour \(f^{\prime}_k(x)\) et pour \(f^{\prime\prime}_k(x)\).

Pour la question 2 : il faut en effet distinguer k<0 et k>0. Peux-tu envoyer, en pièces jointes, les tableaux de variation complets de \(f^{\prime}_k\) (limites et extremums calculés) ?

Bon courage.

sos-math