géométrie
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océane
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Bonjour, j'ai un exercice dans lequel il me demande de détemriner les coordonnées d'un vecteur nomral au plan (MNP) avec les points M(1;1;3/4); N(0;1/2;1) et P1;0;-5/4); Je bloque sur cette question de l'exerice... Pourriez vous m'aider svp merci
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: géométrie
Bonjour,
tu peux commencer par déterminer une base de ce plan en calculant les coordonnées des vecteurs \(\overrightarrow{MN}\) et \(\overrightarrow{MP}\).
Ces deux vecteurs forment bien une base car ils ne sont pas colinéaires (je te laisse vérifier cela par un calcul).
Ensuite on cherche un vecteur \(\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}\) qui soit normal au plan \((MNP)\). Il suffit donc qu'il soit normal aux deux vecteurs de base \(\overrightarrow{MN}\) et \(\overrightarrow{MP}\).
Cela signifie que l'on doit avoir des produits scalaires nuls : \(\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{n}=0\) et \(\overrightarrow{MP}.\overrightarrow{n}=0\).
Je te laisse traduire cela par un système d'équations vérifié par les coordonnées de \(\overrightarrow{n}\), cela te permettra de déterminer un vecteur normal au plan.
Bonne continuation
tu peux commencer par déterminer une base de ce plan en calculant les coordonnées des vecteurs \(\overrightarrow{MN}\) et \(\overrightarrow{MP}\).
Ces deux vecteurs forment bien une base car ils ne sont pas colinéaires (je te laisse vérifier cela par un calcul).
Ensuite on cherche un vecteur \(\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}\) qui soit normal au plan \((MNP)\). Il suffit donc qu'il soit normal aux deux vecteurs de base \(\overrightarrow{MN}\) et \(\overrightarrow{MP}\).
Cela signifie que l'on doit avoir des produits scalaires nuls : \(\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{n}=0\) et \(\overrightarrow{MP}.\overrightarrow{n}=0\).
Je te laisse traduire cela par un système d'équations vérifié par les coordonnées de \(\overrightarrow{n}\), cela te permettra de déterminer un vecteur normal au plan.
Bonne continuation