Bonsoir
J'ai proposé ma troisieme partie de mon grand oral à mon professeur de maths, qui est (désolée c'est un peu long...) :
https://www.cjoint.com/data3/NFeshuJmVoX_beg.png
https://www.cjoint.com/data3/NFesh7ZMlSX_beg-2.png
Mon professeur m'a proposé de parler d'une loi binomiale pour enrichir cette partie, mais comme on a pas la probabilité, il m'a proposé d'utiliser cette inéquation : p - 1/racine de n < f < p+1/racine de n
Cependant, je n'ai pas trop compris ce qu'était p ni le sens de cette équation , ni comment réellement intégrer cette notion dans ma partie...
Pourriez vous m'éclairer un peu svp ?
Merci d'avance
Grand Oral
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Marie
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sos-math(21)
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Re: Grand Oral
Bonjour,
nous avons déjà répondu à ce grand oral, je te laisse consulter les réponses :
viewtopic.php?f=9&t=21257
Ce que ton professeur de mathématiques te propose c'est une estimation de la probabilité à partir d'une fréquence d'un échantillon.
La formule pour le faire est la formule donnant un intervalle de confiance au seuil de 95% : (https://fr.wikipedia.org/wiki/Intervalle_de_confiance)
et la formule serait plutôt \(p\in\left[f-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\,;\, f+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]\), où \(p\) est la probabilité recherchée, \(f\) est la fréquence de l'échantillon et et \(n\) est la taille de l'échantillon.
Par exemple, on sait que 50\% des 14 adultes ont déclaré avoir déjà travaillé l'annonce du bégaiement en orthophonie : ici on a donc \(n=14\), \(f=0,5\).
Donc si on choisit une personne au hasard dans une population de bègues, on peut estimer que la probabilité de choisir un adulte bègue ayant déclaré avoir déjà travaillé l'annonce du bégaiement appartient à \(\left[f-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\,;\, f+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]=\left[0,5-\dfrac{1}{\sqrt{14}}\,;\,0,5+\dfrac{1}{\sqrt{14}}\right]=[0,23\,;\, 0,77]\). Mais après, je ne vois pas ce qu'il veut te faire faire avec ce résultat.
Bonne continuation
nous avons déjà répondu à ce grand oral, je te laisse consulter les réponses :
viewtopic.php?f=9&t=21257
Ce que ton professeur de mathématiques te propose c'est une estimation de la probabilité à partir d'une fréquence d'un échantillon.
La formule pour le faire est la formule donnant un intervalle de confiance au seuil de 95% : (https://fr.wikipedia.org/wiki/Intervalle_de_confiance)
et la formule serait plutôt \(p\in\left[f-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\,;\, f+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]\), où \(p\) est la probabilité recherchée, \(f\) est la fréquence de l'échantillon et et \(n\) est la taille de l'échantillon.
Par exemple, on sait que 50\% des 14 adultes ont déclaré avoir déjà travaillé l'annonce du bégaiement en orthophonie : ici on a donc \(n=14\), \(f=0,5\).
Donc si on choisit une personne au hasard dans une population de bègues, on peut estimer que la probabilité de choisir un adulte bègue ayant déclaré avoir déjà travaillé l'annonce du bégaiement appartient à \(\left[f-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\,;\, f+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]=\left[0,5-\dfrac{1}{\sqrt{14}}\,;\,0,5+\dfrac{1}{\sqrt{14}}\right]=[0,23\,;\, 0,77]\). Mais après, je ne vois pas ce qu'il veut te faire faire avec ce résultat.
Bonne continuation
-
Marie
Re: Grand Oral
Bonjour merci pour votre réponse
cependant je ne comprends pas trop ce qu'est la fréquence f de l'échantillon, j'ai l'impression que c'est une probabilité mais je ne comprends pas vraiment...
Merci
cependant je ne comprends pas trop ce qu'est la fréquence f de l'échantillon, j'ai l'impression que c'est une probabilité mais je ne comprends pas vraiment...
Merci
-
Marie
Re: Grand Oral
Bonjour merci pour votre réponse
cependant j'ai réfléchi et je pense que cette utilisation d'intervalle est mieux dans le cadre de cette partie : https://www.cjoint.com/data3/NFhrET3hyfX_be-1.png
Mais j'ai un problème en voulant utiliser un intervalle de fluctuation à 95%.
J'ai donc calculé les deux bornes de cet intervalle, en prenant p = 0.01 car 1% de la population francaise bégaie et n = 250 dans mon cas, j'ai donc fait 0.01-racine de (1/250) = -0.05 et 0.01+ racine de (1/250) = 0.07
Déjà je ne comprends pas pourquoi la premiere borne est négative, peut on donc l'arrondir à 0 ou non ?
De plus, cela me donne des pourcentages compris entre -5% (ou 0% en arrondissant) et 7%, alors que je trouve 92% dans mon texte de grand oral...
Pourriez vous m'aider svp ?
Merci beaucoup
cependant j'ai réfléchi et je pense que cette utilisation d'intervalle est mieux dans le cadre de cette partie : https://www.cjoint.com/data3/NFhrET3hyfX_be-1.png
Mais j'ai un problème en voulant utiliser un intervalle de fluctuation à 95%.
J'ai donc calculé les deux bornes de cet intervalle, en prenant p = 0.01 car 1% de la population francaise bégaie et n = 250 dans mon cas, j'ai donc fait 0.01-racine de (1/250) = -0.05 et 0.01+ racine de (1/250) = 0.07
Déjà je ne comprends pas pourquoi la premiere borne est négative, peut on donc l'arrondir à 0 ou non ?
De plus, cela me donne des pourcentages compris entre -5% (ou 0% en arrondissant) et 7%, alors que je trouve 92% dans mon texte de grand oral...
Pourriez vous m'aider svp ?
Merci beaucoup
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SoS-Math(25)
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- Enregistré le : mer. 2 nov. 2011 09:39
Re: Grand Oral
Bonjour Marie,
En effet, l'intervalle de confiance de confiance est centré en la fréquence observée sur un échantillon alors que l'intervalle de fluctuation est centré sur la probabilité théorique (ici p = 0,01). Ces deux méthodes sont déjà des approximations.
Ton calcul avec la loi binomiale est juste : "La probabilité d'avoir au moins un enfant bègue est d'environ 92%"
Pour l'intervalle de fluctuation que tu utilises, tu aurais la conclusion suivante :
"Si les élèves de l'école sont représentatif de la population française, Il y a 95% de chances que la proportion d'élèves bègues dans l'école soit comprise entre -5% et 7%."
Ton calcul avec la loi binomiale ne regarde pas la même chose.
Aussi, en effet, il y a des contraintes pour pouvoir appliquer l'intervalle de fluctuation. Notamment le fait que l'intervalle doit rester entre [0 et 1].
Ce n'est pas ton cas ici :
-- soit la probabilité théorique est trop faible pour appliquer cette méthode
-- soit la taille de l'échantillon (250) est trop faible pour appliquer cette méthode
-- soit la demande d'un seuil de certitude à 95% est trop élevé pour appliquer cette méthode
Il existe d'autres calculs de marges d'erreurs pour des seuils de certitudes plus faibles que 95% mais j'ai peur que cela n'apporte pas ici de conclusion satisfaisante.
Enfin, tu peux aussi reagrder du côté de l'inégalité de Bienaymé Tchebychev pour estimer une probabilité que le nombre d'enfants (sur les 250) soit compris entre 0 et 5 par exemple.
Bon courage
En effet, l'intervalle de confiance de confiance est centré en la fréquence observée sur un échantillon alors que l'intervalle de fluctuation est centré sur la probabilité théorique (ici p = 0,01). Ces deux méthodes sont déjà des approximations.
Ton calcul avec la loi binomiale est juste : "La probabilité d'avoir au moins un enfant bègue est d'environ 92%"
Pour l'intervalle de fluctuation que tu utilises, tu aurais la conclusion suivante :
"Si les élèves de l'école sont représentatif de la population française, Il y a 95% de chances que la proportion d'élèves bègues dans l'école soit comprise entre -5% et 7%."
Ton calcul avec la loi binomiale ne regarde pas la même chose.
Aussi, en effet, il y a des contraintes pour pouvoir appliquer l'intervalle de fluctuation. Notamment le fait que l'intervalle doit rester entre [0 et 1].
Ce n'est pas ton cas ici :
-- soit la probabilité théorique est trop faible pour appliquer cette méthode
-- soit la taille de l'échantillon (250) est trop faible pour appliquer cette méthode
-- soit la demande d'un seuil de certitude à 95% est trop élevé pour appliquer cette méthode
Il existe d'autres calculs de marges d'erreurs pour des seuils de certitudes plus faibles que 95% mais j'ai peur que cela n'apporte pas ici de conclusion satisfaisante.
Enfin, tu peux aussi reagrder du côté de l'inégalité de Bienaymé Tchebychev pour estimer une probabilité que le nombre d'enfants (sur les 250) soit compris entre 0 et 5 par exemple.
Bon courage
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Marie
Re: Grand Oral
Bonjour, merci pour votre réponse.
Vous me conseillez donc de laisser de côté l'intervalle de fluctuation pour cette partie là de mon grand oral ?
Sinon, dans ma deuxieme partie, j'ai fait ceci : https://www.cjoint.com/data3/NFinmaJPxz ... ent-II.png
Pensez vous qu'un intervalle de fluctuation serait plus approprié dans cette partie là ou non ?
Merci beaucoup
Vous me conseillez donc de laisser de côté l'intervalle de fluctuation pour cette partie là de mon grand oral ?
Sinon, dans ma deuxieme partie, j'ai fait ceci : https://www.cjoint.com/data3/NFinmaJPxz ... ent-II.png
Pensez vous qu'un intervalle de fluctuation serait plus approprié dans cette partie là ou non ?
Merci beaucoup
-
Marie
Grand Oral
Bonsoir avez vous bien recu mon message ? Merci !
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sos-math(21)
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Re: Grand Oral
Bonjour,
je crois que tu confonds le seuil et la probabilité, car tu écris \(0,99^n\), ce qui signifie que la probabilité de ne pas obtenir un vrai bègue est de 0,99.
Est-ce bien cela ?
Il faut que tu identifies ta probabilité de succès, puis que tu résolves \(P(X\geqslant 1)\geqslant 0,99\) soit \(1-P(X=0)\geqslant 0,99\) ce qui donne bien \(P(X=0)\leqslant 0,01\), soit \((1-p)^n\leqslant 0,01\) mais avec quelle valeur de \(p\) ?
Bonne continuation
je crois que tu confonds le seuil et la probabilité, car tu écris \(0,99^n\), ce qui signifie que la probabilité de ne pas obtenir un vrai bègue est de 0,99.
Est-ce bien cela ?
Il faut que tu identifies ta probabilité de succès, puis que tu résolves \(P(X\geqslant 1)\geqslant 0,99\) soit \(1-P(X=0)\geqslant 0,99\) ce qui donne bien \(P(X=0)\leqslant 0,01\), soit \((1-p)^n\leqslant 0,01\) mais avec quelle valeur de \(p\) ?
Bonne continuation
-
Marie
Re: Grand Oral
Bonjour merci pour votre réponse
cependant je ne comprends pas trop ce que vous écrivez...
J'ai trouvé dans ma premiere partie que la probabilité d'obtenir un vrai bègue est de 92%.
Et je ne comprends pas pourquoi vous me conseillez de résoudre ces inéquations, désolée
cependant je ne comprends pas trop ce que vous écrivez...
J'ai trouvé dans ma premiere partie que la probabilité d'obtenir un vrai bègue est de 92%.
Et je ne comprends pas pourquoi vous me conseillez de résoudre ces inéquations, désolée
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sos-math(21)
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Re: Grand Oral
Bonjour,
je réponds à ta question donc si tu as \(p=0,92\), tu dois trouver que \((0,08)^n\leqslant 0,01\) soit \(n\geqslant \dfrac{\ln(0,01)}{\ln(0,08)}\) soit \(n\geqslant 2\), ce qui fait un faible effectif....
Je ne suis pas sûr que ce type de recherche soit pertinent compte tenu de la probabilité élevée d'obtenir un bègue (0,92, cela me paraît élevé).
Es-tu sûre de ta probabilité de 0,92 ?
Bonne continuation
je réponds à ta question donc si tu as \(p=0,92\), tu dois trouver que \((0,08)^n\leqslant 0,01\) soit \(n\geqslant \dfrac{\ln(0,01)}{\ln(0,08)}\) soit \(n\geqslant 2\), ce qui fait un faible effectif....
Je ne suis pas sûr que ce type de recherche soit pertinent compte tenu de la probabilité élevée d'obtenir un bègue (0,92, cela me paraît élevé).
Es-tu sûre de ta probabilité de 0,92 ?
Bonne continuation
-
Marie
Re: Grand Oral
Bonjour oui j'ai fait le calcul ici, si vous voulez voir :
https://www.cjoint.com/data3/NFhrET3hyfX_be-1.png
https://www.cjoint.com/data3/NFhrET3hyfX_be-1.png
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sos-math(21)
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Re: Grand Oral
Bonjour,
je comprends mieux, donc ici \(p=0,1\) et tes calculs initiaux sont corrects.
Il faut bien \(n\geqslant \dfrac{\ln(0,01)}{\ln(0,99)}\) pour que la condition soit réalisée.
Désolé, c'est moi qui avais mal compris.
Bonne continuation
je comprends mieux, donc ici \(p=0,1\) et tes calculs initiaux sont corrects.
Il faut bien \(n\geqslant \dfrac{\ln(0,01)}{\ln(0,99)}\) pour que la condition soit réalisée.
Désolé, c'est moi qui avais mal compris.
Bonne continuation
-
Marie
Re: Grand Oral
Bonjour,
Je reviens vers vous. Je veux rajouter deux parties dans mon grand oral.
La premiere consisterait en ceci :
Dans cette école, un AESH (accompagnant des élèves en situation de handicap) peut être recruté si on compte au moins 5 élèves bègues dans les 250.
Nous pouvons donc calculer la probabilité qu’une AESH soit embauchée grâce à la
A partir des paramètres de la loi binomiale que nous avons obtenue, nous pouvons calculer son espérance et sa variance.
E(X) = 0.01*250 = 2.5
V(X) = n*p (1-p) = 0.01*250*0.99 = 2.475
Ces deux données nous seront utiles dans la formule de Bienaymé Tchebychev, qui est : P(∣X−E(X)∣⩾a)⩽ V(X)/a^2
Nous cherchons donc ici P(X>5), ce qui équivaut à :
P(∣X−2.5∣⩾2.5)
La formule de Bienaymé Tchebychev donne donc :
P(∣X−2.5∣⩾2.5)⩽ 2.475/2.522
Avec : 2.475/2.522 = 0.396
Ainsi, la probabilité qu’un AESH soit embauché est de … ?
Je n'arrive pas à conclure quant à la probabilité recherchée...
Pourriez vous m'aider svp ?
Merci
Je reviens vers vous. Je veux rajouter deux parties dans mon grand oral.
La premiere consisterait en ceci :
Dans cette école, un AESH (accompagnant des élèves en situation de handicap) peut être recruté si on compte au moins 5 élèves bègues dans les 250.
Nous pouvons donc calculer la probabilité qu’une AESH soit embauchée grâce à la
A partir des paramètres de la loi binomiale que nous avons obtenue, nous pouvons calculer son espérance et sa variance.
E(X) = 0.01*250 = 2.5
V(X) = n*p (1-p) = 0.01*250*0.99 = 2.475
Ces deux données nous seront utiles dans la formule de Bienaymé Tchebychev, qui est : P(∣X−E(X)∣⩾a)⩽ V(X)/a^2
Nous cherchons donc ici P(X>5), ce qui équivaut à :
P(∣X−2.5∣⩾2.5)
La formule de Bienaymé Tchebychev donne donc :
P(∣X−2.5∣⩾2.5)⩽ 2.475/2.522
Avec : 2.475/2.522 = 0.396
Ainsi, la probabilité qu’un AESH soit embauché est de … ?
Je n'arrive pas à conclure quant à la probabilité recherchée...
Pourriez vous m'aider svp ?
Merci
-
Marie
Re: Grand Oral
Bonjour,
Au final voilà ce que j'ai fais pour mon grand oral : https://www.cjoint.com/data3/NFwkI0lJEp ... -ORAL..pdf
Pourriez vous le relire et me dire ce que vous en pensez svp ? N'hésitez pas à me dire quoi que ce soit, même des petits changements.
J'ai mis en italique ce dont je suis le moins sure donc si vous pouviez surtout vérifier cela, en plus du reste, ce serait vraiment bien.
Aussi, pensez vous que le prof qui ne sera pas prof de maths dans le jury comprendra ce que j'explique ?
Je vous remercie d'avance infiniment de prendre ce temps.
Bonne journée !
Au final voilà ce que j'ai fais pour mon grand oral : https://www.cjoint.com/data3/NFwkI0lJEp ... -ORAL..pdf
Pourriez vous le relire et me dire ce que vous en pensez svp ? N'hésitez pas à me dire quoi que ce soit, même des petits changements.
J'ai mis en italique ce dont je suis le moins sure donc si vous pouviez surtout vérifier cela, en plus du reste, ce serait vraiment bien.
Aussi, pensez vous que le prof qui ne sera pas prof de maths dans le jury comprendra ce que j'explique ?
Je vous remercie d'avance infiniment de prendre ce temps.
Bonne journée !
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Marie
Re: Grand Oral
Bonjour avez vous recu mon dernier messa ge ? merci