Bonsoir,
J'avais quelques questions sur les probas :
- quand utiliser le fait que deux événements forme une partition de l'univers ?
- quand utiliser la formule des probabilités totales, des probabilités composées et des probabilités conditionnelles ?
Merci d'avance
Pauline :)
question proba
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pauline
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: question proba
Bonjour,
Tes questions sont liées. On utilise une partition de l'univers lorsqu'on veut appliquer la formule des probabilités totales : celle-ci permet de reconstruire la probabilité d'un événement que l'on connaît au travers de probabilités d'intersection ou de probabilités conditionnelles.
Dans l'illustration, on peut calculer \(B\) par la formule des probabilités totales, en utilisant la partition de l'univers \((A,\,\overline{A})\).
La formule des probabilités composées permet de calculer la probabilité d'une intersection lorsqu'on connait une probabilité conditionnelle : par exemple dans l'illustration, \(P(A\cap B)=P_{A}(B)\times P(A)\), ce qui est une utilisation de la propriété énonçant que la probabilité d'une branche est égale au produit des probabilités rencontrées le long de cette branche.
La formule des probabilités conditionnelles fait l'inverse : elle permet de calculer une probabilité conditionnelle lorsqu'on connaît la probabilité d'une intersection. D'ailleurs, c'est la même formule que celle des probabilités composées, mais avec une "transposition" : \(P_{A}(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}\).
Est-ce plus clair ? Je t'invite à bien mémoriser le schéma proposé car il te permettra de retenir une représentation spatiale de ces différentes formules ainsi que leur articulation.
Bonne continuation
Tes questions sont liées. On utilise une partition de l'univers lorsqu'on veut appliquer la formule des probabilités totales : celle-ci permet de reconstruire la probabilité d'un événement que l'on connaît au travers de probabilités d'intersection ou de probabilités conditionnelles.
La formule des probabilités composées permet de calculer la probabilité d'une intersection lorsqu'on connait une probabilité conditionnelle : par exemple dans l'illustration, \(P(A\cap B)=P_{A}(B)\times P(A)\), ce qui est une utilisation de la propriété énonçant que la probabilité d'une branche est égale au produit des probabilités rencontrées le long de cette branche.
La formule des probabilités conditionnelles fait l'inverse : elle permet de calculer une probabilité conditionnelle lorsqu'on connaît la probabilité d'une intersection. D'ailleurs, c'est la même formule que celle des probabilités composées, mais avec une "transposition" : \(P_{A}(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}\).
Est-ce plus clair ? Je t'invite à bien mémoriser le schéma proposé car il te permettra de retenir une représentation spatiale de ces différentes formules ainsi que leur articulation.
Bonne continuation