Bonjour
J'ai un exercice qui me pose probleme :
f(x)=x²+1/x+1
Je trouve pour f '(x)= x²-x+2/x+1
Je suis persuader que ma reponse est fausse du a une erreur d'application de la formule f '(x)=f(x)-f(a)/x-a
Merci d'avance pour votre aide :)
dérivée et dérivabilité sur un intervalle
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sos-math(13)
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- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: dérivée et dérivabilité sur un intervalle
Bonjour Mathieu,
je ne comprends pas bien ta question...
En effet, la dérivée ne correspond pas du tout à la fonction indiquée... qui d'ailleurs n'est peut-être pas celle écrite...
En effet, est-ce \(f(x)=x^2+\frac{1}{x}+1\) comme c'est écrit, ou bien \(f(x)=\frac{x^2+1}{x+1}\) si des parenthèses ont été oubliées ?
Dans les deux cas, la dérivée n'est pas la bonne, et il suffit d'utiliser les formules du cours.
Mais ta question porte sur la dérivabilité. Or tu sembles dériver sans savoir si la fonction est dérivable. En plus tu donnes une définition du nombre dérivé qui n'est pas correcte (revois le cours).
Bref, quelques rappels :
Une fonction \(f\) est dérivable en \(x_0\) si la limite du quotient \(\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\) quand \(x\) tend vers \(x_0\) existe.
\(f\) est alors dérivable sur un intervalle \(I\) si elle est dérivable en tout point de \(I\).
On peut alors la dériver, en utilisant les formules usuelles.
Bon courage.
je ne comprends pas bien ta question...
En effet, la dérivée ne correspond pas du tout à la fonction indiquée... qui d'ailleurs n'est peut-être pas celle écrite...
En effet, est-ce \(f(x)=x^2+\frac{1}{x}+1\) comme c'est écrit, ou bien \(f(x)=\frac{x^2+1}{x+1}\) si des parenthèses ont été oubliées ?
Dans les deux cas, la dérivée n'est pas la bonne, et il suffit d'utiliser les formules du cours.
Mais ta question porte sur la dérivabilité. Or tu sembles dériver sans savoir si la fonction est dérivable. En plus tu donnes une définition du nombre dérivé qui n'est pas correcte (revois le cours).
Bref, quelques rappels :
Une fonction \(f\) est dérivable en \(x_0\) si la limite du quotient \(\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\) quand \(x\) tend vers \(x_0\) existe.
\(f\) est alors dérivable sur un intervalle \(I\) si elle est dérivable en tout point de \(I\).
On peut alors la dériver, en utilisant les formules usuelles.
Bon courage.
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Mathieu
Re: dérivée et dérivabilité sur un intervalle
Merci beaucoup oui en effet j'avais oublié les parentheses. merci de votre aide!