Barycentre de Point pondérés

[cloe.perroud]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour mon dm de math que je n'arrive pas à commencer :

PARTIE A : barycentre de points pondérés
A et B sont 2 points de l'espace et a,b sont 2 nombres rééls tels que a+b différent de 0
1) a) M désigne un point de l'espace.
Démonter que aMA + bMB = 0 équivaut à : AM = b/a+b AB
(MA,MB et 0 sont des vecteurs !) (même chose pour AM et AB)

merci de votre réponse
J'ai mis le sujet ci joint au cas ou ce n'est pas clair

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut que tu partes de l'égalité donnée et que tu utilises la relation de Chasles :
\(a\overrightarrow{MA}+b\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\) est équivalent à \(a\overrightarrow{MA}+b(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB})=\overrightarrow{0}\).
Il te reste à développer et regrouper les vecteurs \(\overrightarrow{MA}\) à gauche et le vecteur \(\overrightarrow{AB}\) à droite puis à prendre les vecteurs opposés pour avoir ceux demandés dans l'énoncé.
Je te laisse terminer.
Bonne continuation

[cloe.perroud]

Bonjour merci pour votre réponse
j'ai réussi le a) et b) de la question 1, mais je ne parviens pas à faire le 2)
je n'ai jamais vu les barycentre en cours je ne connais donc pas la notion, merci d'avance

[SoS-Math(33)]

Bonjour Chloé,
tu as juste besoin d'utiliser les résultats précédents du barycentre.
Tu as démontré que le barycentre des points pondérés (A,a) et (B,b) était unique.
Soit G le barycentre des points pondérés (A,a) et (B,b), tu as :
\(a\overrightarrow{GA} +b\overrightarrow{GB} = \overrightarrow{0}\)
soit \(k\not = 0\), on a \(k(a\overrightarrow{GA} +b\overrightarrow{GB}) =k \overrightarrow{0}\)
Je te laisse poursuivre
SoS-math